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학위논문 상세정보

고차원 푸리에 변환 원문보기

  • 저자

    김재원

  • 학위수여기관

    水原大學校 大學院

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2001

  • 총페이지

    40 p.

  • 키워드

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T8954511&outLink=K  

  • 초록

    이 논문에서는 일차원 Fourier 변환의 정의를 n차원 Fourier 변환으로 확장시켜 정의하고 일차원 Fourier 변환이 지니는 성질들을 n차원 Fourier 변환도 동일하게 만족시키는지를 살펴본다. Fourier 변환은 임의의 주기함수가 sine 또는 cosine 함수와 같은 조화 함수의 합으로 표현될 수 있음을 이론적 기초로 삼는다. 실제, 우리가 사용하는 대개의 신호는 일종의 주기함수로 생각할 수 있는데, 이러한 신호는 시간에 따라 변화하며, 신호의 특성은 시간의 역수에 해당하는 신호가 지니는 주파수에 의하여 결정된다. 신호가 지니는 주파수에 대한 처리를 가함으로써 우리는 신호를 목적에 알맞도록 처리를 하여 야 하는데, 이러한 신호처리의 수단을 Fourier 변환에 관한 이론이 제공한다. 정보통신 분야의 기술이 혁신적으로 발전하고 양적 팽창 또한 급증하여 Fourier 변환 이론에 대한 연구는 그 중요도를 더해 가고 있다. 실제로, 디지털 신호처리에 대한 요구도 발생하여 Fourier 변환의 이산적 방법인 이산 Fourier 변화(discrete Fourier transform) 알고리즘과 이를 더욱 신속하게 처리할 수 있는 FFT(fast Fourier transform)알고리즘도 한창 개발되고 있다. 신호의 전송에 의존하는 통신 시스템, 정보 통신 기기, 의료 기기, 자원탐사, 지진파해석, 그리고, CD, 휴대폰 등 첨단 정보통신 분야의 발전은 신호처리 이론을 기반으로 삼고 있으므로 Fourier 변환에 관한 이론은 더욱 중요하다고 본다. 본 논문은 제 1 장에서 수학적 기초를 살펴보고, 제 2 장에서는 일차원 Fourier 변환에 관한 이론을 개략적으로 살펴보며, 제 3 장에서는 일차원 Fourier 변환이 가지는 성질과 비교하면서 n차원의 함수에 대한 n차원 Fourier 변환을 정의하고 이 변환이 만족시키는 성질을 살펴보았다.


    In this thesis, we look at the n-dimensional definition of Fourier transforms as an extension of its 1-dimensional version and investigate whether the properties holding in 1-dimensional Fourier transforms are extended to n-dimension. It is the basic theory of the Fourier transforms that all periodic functions are represented by the sum of sine and cosine functions (i.e., harmonic functions). In fact, lots of signals we use are considered as a kind of periodic functions that change in time. The characteristics of signals are determined by the frequencies included in the signals which are considered as a sort of reciprocals of time. To deal with the signals we control the frequencies in them. Fourier transforms provide a method for many useful signal processings. Fourier Transforms are important because it is applied to many fields related information and communication technologies as well as mathematics itself. For example, they are used in communication systems and appliances, medical appliances, earthquake wave analysis, cellular phones and much more. In this paper, I discuss the mathematical basics in Chaper 1, make a summary on one-dimension Fourier Transforms in Chapter 2. Finally, in Chapter 3, I extend the theory of Fourier transforms in 1-dimension to n-dimension and investigate the properties holding under the extended definition of Fourier transforms in higher dimensions.


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