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학위논문 상세정보

연속퓨리에 변환과 이산퓨리에 변환 원문보기

  • 저자

    김현선

  • 학위수여기관

    水原大學校

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    數學敎育專攻

  • 지도교수

  • 발행년도

    2001

  • 총페이지

    47 p.

  • 키워드

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T8954577&outLink=K  

  • 초록

    논문개요 이 논문에서는 신호처리를 위한 수학적 이론으로서의 퓨리에 변환과 신 호의 이산적 처리방법으로서의 이산퓨리에 변환을 알아보고자 한다. 신호는 시간을 변수로 하는 함수로 표현이 되는 한편, 신호가 품고 있는 주파수를 조작하여 신호처리를 하므로, 신호의 시간에 의한 표현법과 주파 수에 의한 표현법 간의 관계를 알아보는 것이 중요하다. 그런데, 이러한 표 현법의 관계는 퓨리에 변환으로 이해된다. 퓨리에 변환은 과학과 공학 전반에 걸쳐 가장 응용이 많은 수학분야 중 하나이며, 이산퓨리에 변환은 스펙트럼의 분석기법으로 유용하게 사용되며, 음성처리, 영상처리 등 최근의 멀티미디어 및 정보처리를 위한 기술로 각 광을 받으며 연구 및 개발의 주된 관심거리이기도 하다. 수학적으로는, 신호를 표현하는 함수는 정현파(sunusoid)의 무한합으로 표현이 되는데, 각 정현파를 개별적으로 분석할 수 있게 하는 작업이 퓨리 에 변환으로 주어진다. 그러므로, 신호를 퓨리에 변환을 시켜 신호처리를 하고 그 결과를 다시 퓨리에 역변환을 통하여 신호로 복원함으로써 신호 를 원하는 대로 처리할 수 있다. 1 장과 2 장에서는 내적과 직교성에 관한 수학 기초이론을 언급하고, 3 장에서 퓨리에 급수를 기초로 하여 연속퓨리에 변환과 그 성질을 소개한 다. 그리고 4 장에서 연속신호의 샘플링에 의한 이산신호의 구성방법과 처 리방법, 보간법을 이용한 이산신호의 연속신호로의 복원 등에 관한 수학적 내용을 살펴본다. 이 때, 이산신호의 처리는 행렬로 표현하여 컴퓨터의 연 산으로 처리가 가능하며, 보간법의 사용으로도 정보 손실이 없음을 알아본 다. 참고로, 샘플링이 부족할 경우 발생하는 에일리어싱 현상도 언급한다. 5 장에서 퓨리에 변환의 간단한 응용을 소개한다. 이 논문에 삽입한 그림 3,4,5,6 은 Maple V를 이용하여 그린 것이다.


    Abstract In this paper, we study Fourier Transform and Discrete Fourier Transform which give a theoritical background for continuous and digital signal processing. A signal is represented by a continuous function of time or of frequency. But when a signal is processed, it is the frequencies that are mainly dealt with. Fourier Transform make it possible to transform a continuous signal on time domain to a signal on frequency domain. Mathematics provides the basic theory of Fourier Transform which has so many applications in science and engineering technologies. Especially, Discrete Fourier Transform(DFT), considered as a very useful and powerful tool for analyzing spectrum of a signal and applying to voice and image processing, has drawn much attention and interests of researchers and technologists. Mathematically, a signal is represented by and infinite sum of sinusoidal functions and each sinusoid is analyzed and corrected with the help of Fourier Transform so that some noise and unusual frequencies can be removed. In chapter 1 and 2, basic mathematical theory such as inner products and orthogonality in a function space are discussed. Fourier series of a periodic function and Fourier Transform of any continuous function and its properties are introduced in chapter 3. In chapter 4, we study a sampling method by which a continuous signal is changed to a discrete signal and interpolation method which is a way of recovering the original signal from a given sampled discrete signal. Aliasing, which is a phenomenon occurring when signal samples are not given enough, is discussed. The DFT, which is significantly used in discrete signal processing on a computer, and its properties are investigated also. Finally, some applications of DFT are briefly mentioned in chapter 5.


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