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학위논문 상세정보

Banach 공간에서 비선형 작용소 방정식과 변분포함문제의 해에 대한 반복법 원문보기
The Interative Methods for Solutions of Nonlinear Operator Equations and variational Inclusions in Banach Spaces

  • 저자

    강정임

  • 학위수여기관

    경상대학교

  • 학위구분

    국내박사

  • 학과

    수학과

  • 지도교수

  • 발행년도

    2004

  • 총페이지

    ii, 75장

  • 키워드

    Banach 비선형 변분포함문제;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T10062139&outLink=K  

  • 초록

    비선형 작용소 방정식의 해의 존재성을 보이기 위해서 1893년과 1922년 Picard와 Banach가 처음으로 반복수열을 사용하여 “Picard 수렴정리”와 “Banach의 부동점 정리”를 각각 증명하였다. 그 이후 Mann 및 Ishikawa 등이 더 일반적인 반복수열을 소개하여 여러 가지 비선형 작용소 방정식의 해를 구하였고, 많은 학자들에 의하여 좀 더 일반화된 공간, 작용소 혹은 반복수열이 소개되었고, Banach 공간에서 비선형작용소의 부동점에 관한 연구와 병행하여, 이러한 작용소와 반복수열의 수렴에 관한 많은 개선된 결과들이 얻어졌다. 한편, 변분부등식 및 상보성문제 이론은 1964년 Fichera [26] 와 Stampacchia [73] 에 의해서 소개된 이후 이들 이론은 지금까지 수리과학 및 응용과학에 중요한 역할을 하여 왔다. 최근에 많은 학자들에 의해서 변분부등식 및 상보성문제에 관한 연구가 활발하게 진행되고 있으며, 보다 더 일반적인 형태의 변분부등식 및 상보성문제가 소개되고 있다. 본 연구논문에서도 최근까지 여러 학자들에 의해서 소개되고 연구된 비선형 작용소 방정식과 변분포함문제의 해에 대한 반복법보다 더 일반적이고, 새로운 반복법에 대해서 연구한다. 본 논문의 구성을 대략 요약하면 다음과 같다. 제 I 장에서는 본 연구를 위한 역사적 배경을 간략하게 소개한다. 제 Ⅱ 장에서는 본 논문에서 필요한 여러 가지 정의와 기호, 성질 등을 소개한다. 제 III 장에서는 Banach 공간에서 정의된 비확대사상 (nonexpansive mapping)에 대한 Mann 및 Ishikawa 반복수열의 수렴정리를 얻었다. 이 결과는 제어조건의 약화와 증명의 방법 등에서 Deng [22] 의 결과를 개선한 것이다. 제 Ⅳ 장에서는 균등 볼록 Banach 공간 (uniformly convex Banach space)에서 정의된 점근적 비확대사상 (asymptotically nonexpansive mapping)에 대한 3 단계 반복수열을 소개하고, 이를 이용하여 수렴정리를 얻었다. 이 결과는 기존의 Das와 Debata [14], Khan과 Takahashi [43],[44], Shu [67], [68], Takahashi와 Tamura [75] 등의 결과들을 일반화시킨 것이다. 제 V 장에서는 균등 볼록 Banach 공간에서 정의된 점근적 비확대사상에 대한 수정된 Mann 및 Ishikawa 반복수열의 수렴정리를 얻었다. 이러한 결과는 제어조건의 약화와 증명의 방법 등에서 기존의 Liu [47], Liu와 Xue [48], Rhoades [65], Schu [67], [68], Tan과 Xu [78], Xu와 Noor [86] 등의 결과를 개선한 것이다. 제 VI 장에서는 일반화된 비선형 음 준-변분 포함문제 (generalized nonlinear implicit quasi-variational inclusions)를 소개하고, 이 변분 포함문제가 부동점 문제와 동치임을 보인다. 이 동치성을 이용하여, 변분포함문제의 해에 수렴하는 새로운 반복 알고리즘(algorithm)을 찾아내고, 어떤 일반화된 비선형 음 변분 부등식에 응용한다. 이는 Adly [1], Chang [11], [12], Huang [34], Shim, Kang, Huang과 Cho [70] 등의 결과를 개선한 것이다.


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