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로렌트 멱급수 가환군의 단사적 성질 원문보기
Injective Properties of the Laurent Power Series Module

  • 저자

    양수진

  • 학위수여기관

    동아대학교 교육대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2004

  • 총페이지

    iii, 28p.

  • 키워드

    로렌트 멱급수 가환군 수학;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T10065470&outLink=K  

  • 초록

    S = {0,k_(1),k_(2),k_(3),…}을 자연수 N의 부분 모노이드이고, M은 좌 R-가군이라 하면, 로렌트 멱급수 M[[x^(-1),x]]를 r(…+m_(i)x^(i)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(i)x^(-i)+…) =…+rm_(i)x^(i)+…+rm_(1)x+rm_(0)+rn_(1)x^(-1)+…+rn_(i)x^(-i)+… x^(ki)(…+m_(j)x^(j)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(j)x^(-j)+…) =…+m_(j)x^(j+ki)+…m_(1)x^(1+ki)+m_(0)x^(ki)+n_(1)x^(-1+ki)+…+n_(j)x^(-j+ki)+…. 로 정의되는 R[x^(s)]-가군이라 한다. R이 환이면 국소화 T^(-1)R[x^(s)]와 로렌트 멱급수 R[x^(-1),x]이 R[x]-가군에 의해 동형임을 보였다. 또한, R이 환이고 E가 좌 R-가군이면 다이어그램이 가환이 됨을 보임으로써 Hom_(R)(R[x^(-1),x],E)은 단사적 좌 R[x^(s)]-가군됨을 보였다. ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) 마침내 E가 단사적 좌 R-가군이면 로렌트 멱급수 E[x^(-1),x]은 단사적 좌 R[x^(s)]-가군이 됨을 보였다.Let S = {0,k_(1),k_(2),k_(3),…} be a submonid of the natural numbers N and M be a left R-module, then the Laurent Power series M[[x^(-1),x]] is a left R[x^(s)]-module such that r(…+m_(i)x^(i)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(i)x^(-i)+…) =…+rm_(i)x^(i)+…+rm_(1)x+rm_(0)+rn_(1)x^(-1)+…+rn_(i)x^(-i)+… x^(ki)(…+m_(j)x^(j)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(j)x^(-j)+…) =…+m_(j)x^(j+ki)+…m_(1)x^(1+ki)+m_(0)x^(ki)+n_(1)x^(-1+ki)+…+n_(j)x^(-j+ki)+…. We show that if R is a ring, then the localization T^(-1)R[x^(s)] and the Laurent power series R[x^(-1),x] are isomorphic as R[x^(s)]-modules. We also show that if R is a ring, and E is an left R-module, then Hom_(R)(R[x^(-1),x],E) is and injective lift R[x^(s)]-module by showing that we can complete the following diagram. ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) as a commutative diagram. Finally we show that if E is an injective left R-module, then the Laurent power series E[[x^(-1),x]] is an injective left R[x^(s)]-module.


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