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역다항식 가환군의 대역적 차원 원문보기
Global dimension of inverse polynomial modules as left R-Module and R[X]-Module

  • 저자

    김민숙

  • 학위수여기관

    동아대학교 교육대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2004

  • 총페이지

    iii, 32p.

  • 키워드

    R-Module 역다항식 가환군;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T10065557&outLink=K  

  • 초록

    R을 다위원 1을 가지는 환이라 하고, M을 좌 R-가군이라 하면, r∈R에 대해 x(m_(0)+m_(1)x^(-1)+m_(2)x^(-2)+…+m_(x)^(-n))=m_(1)+m_(2)x^(-1)+…+m_(n)x^(-n+1) x(m_(0)+m_(1)x^(-1)+m_(2)x^(-2)+…+m_(x)^(-n))=rm_(0)+rm_(1)x^(-1)+…+rm_(n)x^(-n) 으로 정의된 M[x^(-1)]은 좌 R[x] 가군이 된다. R이 환이고 N이 좌R-가군이면, Hom_(R)(R[x], N)은 N[[x^(-1)]]과 좌 R[x]-가군으로써 동형이 됨을 보인다. E가 단사적 R-가군이면 E[[x^(-1)]]는 단사적 좌R[x]-가군임을 다음의 다이어그램이 ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) 가환 다이어그램으로 완성됨을 보임으로 증명한다. 그리고 M[[x^(-1)]]와 M의 단사적 차원이 서로 같음을 보인다. 즉 id_(R)[x](M[[x^(-1)]]) = id_(R)(M) 임을 보일 수 있다. M, M[[x^(-1)]]이 좌 R[x]-가군일 때 사상 ø : M→ M[[x^(-1)]]을 y∈M에 대하여 ø(y) = y+(xy)x^(-1)+(x^(2)y)x^(-2) +(x^(3)y)x^(-3) + …라 정의함으로써 R[x]-가군의 단완전열 0→ M → M[[x^(-1)]] → M[[x^(-1)]] → 0 을 얻을 수 있다. 마지막으로 liD(R[x]) = (liD(R[x]) + 1임을 보일 수 있다.Let R be aring and M be a left R0module then M[x^(-1)] is a left R[x]-modules such that x(m_(0)+m_(1)x^(-1)+m_(2)x^(-2)+…+m_(x)^(-n))=m_(1)+m_(2)x^(-1)+…+m_(n)x^(-n+1) x(m_(0)+m_(1)x^(-1)+m_(2)x^(-2)+…+m_(x)^(-n))=rm_(0)+rm_(1)x^(-1)+…+rm_(n)x^(-n) where r is an element of R. We show that if R is a ring and N is a left R-module, then Hom_(R)(R[x], N) is isomorphic to N[[x^(-1)]] as left R[x]-module. We also show that if E is an injective left R-module, them E[[x^(-1)]] is an injective left R[X]-module by show that we can complete the following diagram ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) as a commutative diagram. Then we show that id_(R[x](M[[x^(-1)]]) = id_(R)(M) If M, M[[x^(-1)]] are left R[x]-module, then we constract a short exact sequence 0→ M → M[[x^(-1)]] → M[[x^(-1)]] → 0, by defining ø : M→ M[[x^(-1)]] as ø(y) = y+(xy)x^(-1) +(x^(2)y)x^(-2) +(x^(3)y)x^(-3) + …, for y∈M. Finally we show that liD(R[x]) = (liD(R[x]) + 1.


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