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어떤 위상공간에서 비볼록 최소화 정리와 Ekeland형 변분원리 원문보기
Nonconvex minimization theorems and ekeland-type variational principle in certain topological spaces

  • 저자

    이경덕

  • 학위수여기관

    동아대학교 교육대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2004

  • 총페이지

    iii, 36p.

  • 키워드

    위상공간 비볼록최소화 EKELAND 변분원리;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T10065618&outLink=K  

  • 초록

    본 논문에서는 F-형 위상공간에서 새로운 비볼록 최소화 정리를 확립하였으며, Ekeland형 변분원리를 일반화하였다. 주요 결과는 다음과 같다. 1. (X, T_(x))와 (Y,T_(y))를 열적 완비 F-형 위상공간이라 하고 {D_(α) : α∈ D}와 {δ_(α) :α∈ D}를 각각 T_(x)과 T_(y)에 대한 준거리생성족이라 하자. {p_(a) : α∈ D}와 {q_(α) : α∈ D}를 각각 X와 y의 약준거리족이라 하자. f : X→Y를 폐사상이라 하며, ψ : R→R를 아래로부터 유계인 비감소 연속함수라 하고, φ : f(x) → R 아래로부터 유계인 하반연속함수라 하자. k : D→(0,+∞)는 비증가 함수라 하자. 임의의 u∈X에 대해 inf_(x)∈Xψ(φ(f(x))) 0에 대해서 max{p_(α)(u,v),cq_(α)(f(u)),(f(v))} ≤k_(α)[ψ(φ(f(u)))-ψ(φ(f(v)))]이 성립한다고 하자. 그러면 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 를 만족하는 x_(0)∈X가 존재한다. 2. (X, T_x)를 열적 완비F-형 위상공간이라 하고 {d_(α) : α∈ D}를 T_(x) 대한 준거리 생성족이라 하자. {p_(α):α∈D}를 X에서 약준거리족이라 하자. ψ : R→R를 아래로부터 유계인 비감소 연속함수이고, φ : X→R를 아래로부터 유계인 하반 연속함수라 하자. k : D→(0,+∞)를 비증가함수라 하자. 그러면 다음의 (i)과 (ii)을 만족한다. (i) ψ(φ→(u)) k(r_(0))[ψ(φ(x_(0))) - ψφ(v))]이다. ii) pφ(u, u) = 0, φ(α(u)) ≤ inf_(x)∈xψ(φ(x)) +ε인 임의의 ε > 0와 u∈ X에 대해서 ψ(φ(x_(0))) ≤ ψ(φ(u))인 x_(o) ∈ X이고 r_(0) ∈ D가 존재하고, 임의의 α ∈ D에 대해서 P_(α)(U, X_(0)) ≤ K(α)이고, v ≠ x_(o)인 임의의 v ∈ X에 대해서 εp_(r0)(x_(0), v) k(r_(0)){Vψ(φ(x_(0))) - ψ(φ(v))}이다.We establish a new nonconvex minimization theorem in F-type topological spaces and generalize Ekeland-Type Variational Principle. The main results are the following: 1. Let (X, T_(X)) and (Y,T_(y)) be two sequentially complete F-type topological spaces. Let {d_(α) : α ∈ D} and {δ_(α) : α ∈ D} be generating families of quasi-metrics for T_(x) and T_(y), respectively. Let {p_(α) : α ∈ D} and {q_(α) ∈ D} be families of weak quasi-metrics on X and Y, respectively. Let f : X →Y be a closed mapping, φ : R →R be a nondecreasing continuous function bounded from below, and φ : f (X) → R a lower semicontinuous function bounded from below. Let k: D → (0, +∞) be a nonincreasing function. Assume that for any u ∈ X with inf_(x)∈Xψ(φ(f(x))) 0, there exists v∈X with v≠u and max{p_(α)(u, u),cq_(α)(f(u)),(f(v))} ≤k_(α)[ψ(φ(f(u)))-ψ(φ(f(v)))] for any α ∈ D, Then there exists an x_(0) ∈ X such that ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 2. Let (X, T_(x)) be a sequentially complete F-type topological space. Let {d_(α) : α∈ D} be the generating family of quasi-metrics for T_(x). Let {p_(α) : α ∈ D} be families of weak quasi-metrics on X. Let ψ : R→R be a nondecreasing continuous function bounded from below, and φ: X→R a lower semicontinuous function bounded from below. Let k : D→(0,+∞) be a non increasing function. Then the following (i) and (ii) hold: (i) For any u ∈ X with ψ(φ(u)) K(r_(0))[ψ(φ(x_(0))) - ψ(φ(v))] for any v∈X with v≠x_(0): (ⅱ) for any ε > 0 and v in X with p_(α)(u, u) = 0 and ψ(φ((u)) ≤ inf_(x)∈Xψ(φ(x)) +ε, there exists x_(0) ∈ X and r_(0) ∈ D such thar for any α ∈ D, and εp_(r0)(x_(0), v) > k(r_(0))[ψ(φ(x_(0))) - ψ(φ(v))] for any v ∈ X with v ≤ x_(0).


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