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중심 분리가능 대수와 브라워 군 원문보기
Central Separable Algebra And Brauer Group

  • 저자

    정주형

  • 학위수여기관

    동아대학교 교육대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    1999

  • 총페이지

    ii, 46p.

  • 키워드

    중심 분리가능 대수 브라워군 대수학;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T10067313&outLink=K  

  • 초록

    결합적 대수에 대한 연구는 군, 가환환, 대수기하, 호모로지 대수, 카테고리 이론에 많은 기여를 했으며 대부분의 응용수학에 연관되어 있다. 본 연구는 분리대수의 이론들에서 중심적 분리대수와 브라워 군을 조사하였으며 중심적 단순대수이론에도 중요한 가환환의 브라워 군에 대하여 요약했다. 특히 분리가능 R-대수 A가 사영적 R-가군이면 A는 유한생성 R-가군이고 체 R에서 대수 A가 분리가능일 필요충분조건은 A가 R상에서 고전적 분리가능이고 R상에서 A의 차원이 유한임을 조사하였다. 또 R-대수에 관한 1), 2), 3)은 동치이다. 1) A는 R상에서 중심 분리가능이다. 2) A는 A^(e)-전생성원이고 R-중심적이다. 3) A는 R-전생성원이고 A^(e)에서 Hom_(R)(A,A)로의 사상 φ는 동형사상이다. E가 R-전생성원이면 A=Hom_(R)(E,E)는 중심 분리가능 R-대수이다. 브라워 군에 있어서는 B( )는 가환환의 카테고리에서 가환군의 카테고리로의 공변 함수(函手, functor)이다. I를 가환환 R에서 멱영아이디얼이라 하면 B(R)에서 B(R/I)로의 자연사상은 동형이다. R을 무한 잉여류체 R/m을 가지는 국소환이라 하고 N을 R의 극대 완전 분해 확장이라 하자. 그러면 수열 O→B(N/R)→B(R)→B(P/m)은 완전이다.


    The study of associative algebras contributes to and draws from such topics as group theory, commutative ring theory, field theory, algebraic number theory, algebraic geometry, homological algebra, and category theory. It even has some ties with parts of applied mathematics. In this paper, we describe central separable algebra and Brauer group among theories of separable algebra and summarize the important theory of Brauer group of a commutative Rings. At first, we found if A is a separable R-algebra which is projective as an R-module, then A is finitely generated as an R-module. We investigate that an algebra A over a field R is separable if and only if A is classically separable over R and the dimension of A over R is finite. And the following 1), 2), 3) about the R-algebra A are equivalent ; 1) A is central separable over R. 2) A is an A^e-progenerator ano A is R-central. 3) A is an R-progenerator and the map from A^e to Hom_R(A,A) is an isomorphism. If E is R-progenerator, then A = Hom_(R)(E,E) is central separable R-algebra. Secondly in Brauer group, B( ) is a covariant functor from the category of commutative rings to the category of abelian groups. Let I be a nilpotent ideal in the commutative ring R. Then the natural homomorphism from B(R) to B(R/I) is an isomorphism, Let R be a local ring with infinite residue class field R/m, and let N be the maximal completely split extension of R. Then the sequence O→B(N/R)→B(R)→B(R/m) is exact.


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