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암호 시스템에 적합한 초특이 초타원 곡선의 검색에 대한 연구 : 유한체 위에 정의된 종수가 2인 초특이 초타원 곡선의 Cryptographic exponent 원문보기

  • 저자

    조아라

  • 학위수여기관

    고려대학교 정보보호대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    정보보호전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2004

  • 총페이지

    ⅲ, 55p.

  • 키워드

    암호시스템 곡선 초타원곡선;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T10075655&outLink=K  

  • 초록

    Frey 와 Ruck은 Weil 또는 Tate pairing을 사용해서 F_(q) 상에서 정의된 곡선의 divisor class 군에서 이산 대수 문제(DLP)를 유한체 □ 에서의 이산 대수 문제로 매핑 시킴으로써 타원/초타원 곡선(elliptic/hyperelliptic curve) 암호 시스템을 공격하는 알고리즘을 제안하였다. 초특이 supersingular) 곡선은 이 공격에 안전하지 않아 사용하지 않는 것이 좋다고 간주되었다. 그러나 이후 Boneh와 Franklin에 의해 페어링을 이용한 아이디 기반 암호 시스템이 제안되었고 현재까지 페어링을 이용한 다양한 프로토콜이 연구되어지고 있다. 이때 사용되는 타원/초타원 곡선의 cryptographic exponent k는 페어링을 효율적으로 계산하기 위해서 너무 크지 않아야 하며, 안전성을 위해서는 너무 작지도 않아야 한다. 그래서 이런 k 값을 갖는 곡선을 찾기 위해 k의 성질이 비교적 잘 알려진 초특이 곡선에 대한 관심이 다시 증가 되고 있다. 종수가 2인 초특이 초타원 곡선의 경우 Galbraith에 의해 특성수가 2일땐 k의 최대값이 12이고, 그 곡선까지 구체적으로 주어졌다. 또한 특성수가 2가 아닌 경우는 모두 최대값이 6이라는 것이 알려져 있었으나 그 구체적인 곡선은 알려지지 않고 있었다. 그래서 본 논문에서는 소수 체 상에서 정의된 종수가 2인 초특이 초타원 곡선(supersingular hyperelliptic curve)을 C언어를 이용해 구체적으로 찾아보았고, 각각의 곡선에 대해 위수, 특성 다항식 P(x), cryptographic exponent k값들을 구해보았다. 그 결과 종수(genus)가 2이고 특성수가 3인 유한체 위에서 k값이 6인 초특이 초타원 곡선을 찾을 수 있었고, 이 때의 k값은 종수가 2이고 특성수가 2가 아닌 유한체 위에 정의된 초특이 초타원 곡선이 갖을 수 있는 k 의 최대값이다. 따라서 암호학적으로 가치가 있는 결과라 할 수 있다. 그리고 또한 기존의 Xing이 제시한 유한체 위에 정의된 종수가 2인 초특이(supersingular)abelian variety의 모든 특성 다항식들에 몇 가지를 더 추가 하였고, 각각의 경우에 따른 k 값들을 구체적으로 찾아보았다.


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