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학위논문 상세정보

바나하공간에서 연속 준축소사상에 대한 수렴 정리 원문보기

  • 저자

    최민석

  • 학위수여기관

    경상대학교 교육대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    교육학과-수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2014

  • 총페이지

    30p.

  • 키워드

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T13534277&outLink=K  

  • 초록

    1922년 Banach가 積分方程式의 解 存在性을 보이기 위해 하나의 定理를 증명했는데, 그 정리가 바로 “Banach의 不動點定理”이다. 이 定理는 지금까지도 非線型作用素方程式, 變分不等式問題, 相補性問題, 平衡問題, 最適化問題 등의 解 存在性을 보이기 위해 많이 活用되고 있다. Banach의 不動點定理 이후, 많은 數學者들이 여러 가지 側面에서 이 正理를 擴張시키고, 一般化시키고, 改善시켜왔다. 一般化된 縮小事象을 이용하여 一般化된 距離空間에서 多價事象으로, Picard 反復數列의 一般化, 微分 및 積分方程式의 解 存在性 등에 대해서 Banach의 不動點定理를 硏究하여왔다. 특히, 1953년에 Mann가 Picard 反復數列을 一般化하였는데 이 反復數列을 Mann 反復數列이라 하고 이 反復數列의 收斂性을 硏究하였다. 그 이후, Ishikawa 등 많은 수학자들에 의해서 다시 Mann 反復數列보다 一般化된 여러 가지 反復數列을 소개하여 여러 非線型作用素方程式의 解 存在性을 보여 왔다. 본 硏究에서는 Banach空間에 定議된 의사-縮小事象(pseudocontractive mapping)을 포함하는 Mann 陰形反復數列(Mann implicit iteration process)의 强 收斂性과 Kadec-Klee 性質을 이용하여 弱 收斂性에 대해서 硏究하였으며 본 硏究結果를 뒷받침해주는 例를 소개하였다.


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