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학위논문 상세정보

복소값을 갖는 거리공간에서 일반화된 축소사상에 대한 공통부동점 정리 원문보기

  • 저자

    이수연

  • 학위수여기관

    경상대학교 교육대학원

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    교육학과-수학교육전공

  • 지도교수

  • 발행년도

    2014

  • 총페이지

    ⅵ, 30p

  • 키워드

  • 언어

    eng

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T13534280&outLink=K  

  • 초록

    1922년 Banach가 적분방정식의 해 존재성을 보이기 위해 하나의 정리를 증명했는데, 그 정리가 바로 “Banach의 부동점정리”이다. 이 정리는 지금까지도 비선형작용소 방정식, 변분부등식문제 및 상보성문제, 평형문제, 최적화문제 등의 해 존재성을 보이기 위해 많이 활용되고 있다. 이 Banach의 부동점정리 이후, 많은 수학자들이 여러 가지 측면에서 이 정리를 확장시키고, 일반화시키고, 개선시켜왔다. 즉, 일반화된 축소사상을 이용하여, 일반화된 거리공간에서, 다가사상으로, Picard 반복수열의 일반화, 미분 및 적분방정식의 해 존재성 등에 대해서 Banach의 부동점정리를 연구하여왔다. 특히, 1969년에 Nadler가 일가사상에 대한 Banach의 부동점정리를 다가축소사상을 이용하여 Banach의 부동점정리를 증명하였고, 2011년에는 Azam 등이 거리공간보다 일반적인 복소값을 갖는 거리공간의 개념을 소개하여 Banach의 부동점정리를 증명하였다. 본 연구에서는 복소값을 갖는 거리공간에서 다가사상에 대한 공통부동점의 존재성을 보이고, 본 연구결과들의 응용으로서, 호모토피이론을 이용하여 다가사상의 공통부동점의 존재성을 보였다. 본 연구결과들은 이때까지 여러 수학자들에 의해서 연구한 많은 결과들을 확장 및 개선시킴을 알 수 있다.


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