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RSA, KNAPSACK, PRIMITIVE ROOT를 이용한 암호론 원문보기
Mathmatical Theory of Cryptology based on RSA, KNAPSACK and PRIMITIVE ROOT

  • 저자

    정진우

  • 학위수여기관

    울산대학교

  • 학위구분

    국내석사

  • 학과

    수학교육

  • 지도교수

    장준명

  • 발행년도

    2014

  • 총페이지

  • 키워드

    정수론 암호학;

  • 언어

    kor

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T13540277&outLink=K  

  • 초록

    RSA, KNAPSACK, PRIMITIVE ROOT를 이용한 암호론 울산대학교 교육대학원 수학교육전공 정 진 우 (지도교수 장 준 명) 2014. 7. 인터넷의 사용이 날로 늘어감에 따라 우리 생활을 이롭게 해주는 다양한 기술들이 등장하고 있다. 최근에는 다양한 스마트폰들이 등장하고 있고 많은 사람들이 스마트폰을 쓰고 있다. 인터넷을 실시간으로 사용할 수 있으며 거기에 더해 은행업무, 게임, 영화감상 등을 장소에 구애받지 않고 할 수 있게 되었다. 당연히 우리의 삶을 이롭게 해주는 이점이 있지만 반대로 이를 이용해 개인정보를 빼내가는 기술도 많이 생기고 언제 어디서든 개인정보가 유출될 수도 있는 상황에 처해 있다. 이와 같이 편리함의 이면에 개인정보를 지켜야 하는 보안기술에도 관심이 늘어나고 있다. 정보보안에는 다양한 기술이 필요하겠지만 그 중에서도 암호학이 많이 쓰이고 있는 추세이다. 수학을 공부하는 사람으로서 암호학에 대한 연구를 해두면 정보보안에 대해 경각심을 세울 수 있고 이같은 내용이 주변에 많이 전파되면 개인정보보안에 좀 더 관심을 두게 되어 정보유출로 인한 사고를 줄일 수 있지 않을까하는 기대를 해본다. 이 연구는 시중에 나와있는 각종 정수론 교재(『정수론』 (제7판, 박승안?김응태, 경문사, 2007), 『정수론과 암호학 (개정판, 이민섭, 교우사, 2008)』, 『Elementary number theory (Sixth Edition, David M. Burton, McGraw Hill, 2011)』 등)와 암호론에 관한 연구논문인 『합동식을 이용한 RSA암호론 (윤필순, 울산대학교 교육대학원 석사학위논문, 2013)』 를 기반으로 하여 RSA암호론, KNAPSACK을 이용한 암호론, PRIMITIVE ROOT를 이용한 암호론에 대한 이론을 살펴보고 그에 해당하는 예를 찾는 방향으로 진행했다. 물론 여기에는 합동식, 오일러의 함수, 페르마의 정리 등을 이해하고 있어야만 했다. 따라서 시중에 나와 있는 정수론 교재를 참고하여 서로 소, 잉여류, 합동식, 오일러의 정리, 오일러의 함수, 페르마의 정리 등을 먼저 나열한 다음, RSA암호론, KNAPSACK을 이용한 암호론, PRIMITIVE ROOT를 이용한 암호론에 대한 각각의 기본내용을 정리하고 각각에 해당되는 예를 직접 찾아서 기술하였다. 정수론의 기본 내용과 RSA암호론, KNAPSACK을 이용한 암호론, PRIMITIVE ROOT를 이용한 암호론에 대한 기본 내용은 위에서 언급한 교재 및 논문에서도 찾아볼 수 있으며, 이 논문에서는 해당 내용의 출처가 어디인지 각 쪽마다 맨 밑에 표기해 두었다. 각 이론에 해당하는 예를 찾기 위한 계산은 워낙 큰 숫자여서 직접 계산하기 곤란하여 인터넷 사이트를 참조하여 계산을 했으며, 이 또한 해당되는 쪽의 맨 밑에 표기해 두어서 찾아보기 쉽게 해두었다. Mathematical Theory of Cryptology based on RSA, KNAPSACK and PRIMITIVE ROOT Graduate School of Mathematics Education at Ulsan University Jinwoo Jeong (Supervised by Professor Junmyeong Jang) 2014. 7. With increasing use of the internet, a variety of technologies benefiting our daily lives have appeared. Recently, various smartphones have appeared and are being used widely. People are now able to use the internet real-time, and handle banking transactions, play games, and enjoy media regardless of location. While such advances in technology certainly benefit our lives, technologies to extract personal information have also become more sophisticated, elevating the risk of losing personal data at various times. Such developments have led to greater interest in security technologies. Among several types of skills needed for information protection, cryptology is used fairly widely. As a student of mathematics, my hope is that more study on cryptology will lead to greater awareness and alertness for informational security, and if such details are shared with others, more will be interested in protecting personal information, resulting in reduced losses and damages from personal information leakages. This research, based on various available texts on the Number Theory (『The Number Theory』 (No. 7, Park, Seung-an, Kim, Eung-tae, Kyeongmun Publishing, 2007), 『Number Theory and Cryptography』 (Revised version, Lee, Min-seob, Gyowoo Publishing, 2008), and 『Elementary number theory (Sixth Edition, David M. Burton, McGraw Hill, 2011)』 etc.) and a research paper on cryptology 『RSA Cryptology based on Congruent Equation (Yoon, Pilsun, Ulsan University, Graduate School of Education, Master's Degree Thesis Paper, 2013)』), attempts to discuss RSA cryptology, cryptology based on KNAPSACK, and cryptology based on PRIMITIVE ROOT, and identify applicable examples for each. Certainly, understanding of congruent equations, Euler's function, and Fermat's theorem must be present. Accordingly, referring to texts related to the Number Theory available in the market, concepts including relative primes, residue class, congruent equations, Euler's theorem, Euler's function, and Fermat's theorem were initially listed. Then, basic contents regarding RSA cryptologies, cryptology based on KNAPSACK, and cryptology based on PRIMITIVE ROOT were summarized. Finally, each applicable examples were identified and discussed. Basic contents of the Number Theory, RSA cryptology, cryptology based on KNAPSACK, and cryptology based on PRIMITIVE ROOT can be found in above mentioned texts and thesis paper. In this paper, the sources for each applicable contents are noted at the bottom of each page. Calculations applicable to each theory involved very large numbers, making them difficult to engage in direct calculations. As such, various websites were referenced for calculation. These are also noted at the bottom of each applicable page.


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