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학위논문 상세정보

Semi-Girard Quantales에 관한 연구 : Study on semi-Girard Quantales 원문보기

  • 저자

    박갑진

  • 학위수여기관

    울산대학교

  • 학위구분

    국내박사

  • 학과

    수학과

  • 지도교수

    이동수

  • 발행년도

    2014

  • 총페이지

  • 키워드

    semi-Girard Quantales;

  • 언어

    eng

  • 원문 URL

    http://www.riss.kr/link?id=T13540280&outLink=K  

  • 초록

    1986년 C. J. Mulvey에 의해서 소개된 Quantales은 그 후 많은 수학자들에 의해 다양한 타입의 Quantales 개념이 소개되었다. 특히 J. Paseka와 D. Kruml에 의해 모든 Quantale은 a unital Quantale에 embedded됨이 밝혀졌고 아울러 Yetter에 의해 Girard Quantale에 관한 개념이 소개되기에 이른다. 그 이후 많은 수학자들에 의해 Girard Quantale에 관한 연구가 활발하게 이루어졌고, K. I. Rosenthal에 의해 모든 unital Quantale은 Girard Quantale에 embedded됨이 밝혀지게 된다. 본 논문에서는 알려진 Quantales 및 Girard Quantales에 대한 정의와 여러 정리들의 고찰을 통해 새로운 semi-Girard Quantales에 관해 정의를 하고 그로 인한 정리들을 연구해 봄으로써 보다 다양한 대수적 구조에 관한 고찰을 해보고자 하였다. 아울러 semi-Girard Quantales 상에서의 dual inversion을 정의하고 그에 따른 여러 정리들의 연구를 통해 dual inversion 개념의 확장해 보았다. 그리고 semi-Girard Quantales상에서의 여러 derivations을 정의하고 그에 따른 예제 및 여러 정리들의 고찰을 통해 derivations 개념에 관한 다양한 적용문제에 관해 접근해 보는 연구를 수행하였다. 좀 더 구체적으로 연구내용을 살펴보면, Section 2 에서는 지금까지 잘 알려진 Quantales 및 그에 관한 여러 정리들을 소개하였고, 그에 따른 예제분석도 병행하였다. 아울러 ideal과 filter에 관한 정의를 소개하였다. Section 3 에서는 기존의 Girard Quantales에 관한 정의를 소개한 뒤, 새로운 semi-Girard Quantales에 관해 정의하고 그 예제들을 제시하였으며 semi-Girard Quantales상에서의 여러 정리들을 고찰하고 증명하였다. Section 4 에서는 semi-Girard Quantales상에서의 Dual inversions 개념을 정의하고 그에 따른 여러 정리들을 고찰하고 증명하였다. 아울러 새로운 operation인 paralelization과 linear implication을 소개하였고, 그에 따른 여러 정리들을 고찰하였다. 마지막 Section 5 에서는 dualizing element로 0을 가지는 semi-Girard Quantales상에서의 derivation을 새롭게 정의하고 그 예제들을 제시하였고 그에 따른 여러 정리들을 고찰하고 증명하였다. 또한 mu-derivation을 새롭게 정의하여 그에 따른 새로운 예제를 제시하였고 여러 정리들을 고찰하고 증명하였다. 그리고 semi-Girard Quantales상에서의 Fix나 Ker을 다시 정의하고 그에 따른 여러 정리들을 고찰하고 증명하였다.


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