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Asymptotic Theory for Multi-Dimensional Mode Estimator

Kim, Jean-Kyung  
  • 초록

    In this paper we extend Kim and Pollard's cube root asymptotics to other rates of convergence, to establish an asymptotic theory for a multidimensional mode estimator based on uniform kernel with shrinking bandwidths. We obtain rates of convergence depending on shrinking rates of bandwidth and non-normal limit distributions. Optimal decreasing rates of bandwidth are discussed.


  • 주제어

    Empirical process .   Shrinking bandwidth .   Kernel mode estimators .   Functional central limit theorem.  

  • 참고문헌 (9)

    1. Hoffmann-Jorgensen,J. , Stochastic Processes on Polish Spaces / v.,pp.,
    2. Pollard,D. , Convergence of Stochastic Processes / v.,pp.,
    3. Asymptotics via empirical processes , Pollard,D. , Statistical Science / v.4,pp.341-366,
    4. An asymptotic theory for optimization estimators with non-standard rates of convergence , Kim,J. , Ph. D. thesis / v.,pp.,
    5. Estimation of the mode , Chernoff,H. , Annals of Institute of Statistical Mathematics / v.16,pp.31-41,
    6. An extended Wichura theorem, definitions of Donsker class, and weighted empirical distributions , Dudley,R.M. , Springer Lecture Notes in Mathematics / v.1153,pp.141-178,
    7. Universal Donsker classes and mitric entropy , Dudley,R.M. , Annals of Probability / v.15,pp.1306-1326,
    8. Cube root asymptotics , Kim,J.;Pollard,D.B. , Annals of Statistics / v.18,pp.191-219,
    9. On the uniform convergence of relative frequencies of events to their probabilities , Vapnik,V.N.;Cervonenkis,A.YA. , Theory of Probability and its Application / v.16,pp.264-280,

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