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East Asian mathematical journal v.18 no.2, 2002년, pp.271 - 282  

PRIME RADICALS IN ORE EXTENSIONS

Han, Jun-Cheol   (Department of Computational Mathematics Kosin UniversityUU0000164  );
  • 초록

    Let R be a ring with an endomorphism $\sigma$ and a derivation $\delta$ . An ideal I of R is ( $\sigma,\;\delta$ )-ideal of R if $\sigma(I){\subseteq}I$ and $\delta(I){\subseteq}I$ . An ideal P of R is a ( $\sigma,\;\delta$ )-prime ideal of R if P( ${\neq}R$ ) is a ( $\sigma,\;\delta$ )-ideal and for ( $\sigma,\;\delta$ )-ideals I and J of R, $IJ{\subseteq}P$ implies that $I{\subseteq}P$ or $J{\subseteq}P$ . An ideal Q of R is ( $\sigma,\;\delta$ )-semiprime ideal of R if Q is a ( $\sigma,\;\delta$ )-ideal and for ( $\sigma,\;\delta$ )-ideal I of R, $I^2{\subseteq}Q$ implies that $I{\subseteq}Q$ . The ( $\sigma,\;\delta$ )-prime radical (resp. prime radical) is defined by the intersection of all ( $\sigma,\;\delta$ )-prime ideals (resp. prime ideals) of R and is denoted by $P_{(\sigma,\delta)}(R)$ (resp. P(R)). In this paper, the following results are obtained: (1) $P_{(\sigma,\delta)}(R)$ is the smallest ( $\sigma,\;\delta$ )-semiprime ideal of R; (2) For every extended endomorphism $\bar{\sigma}$ of $\sigma$ , the $\bar{\sigma}$ -prime radical of an Ore extension $P(R[x;\sigma,\delta])$ is equal to $P_{\sigma,\delta}(R)[x;\sigma,\delta]$ .


  • 주제어

    Ore extension .   ($\sigma,\ .   \delta$)-ideal .   ($\sigma,\ .   \delta$)-semiprime ring .   ($\sigma,\ .   \delta$)-prime ring .   ($\sigma,\ .   \delta$)-prime radical.  

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