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두꺼운 축대칭 회전쉘의 3차원적 진동해석
Three-Dimensional Vibration Analysis of Thick Shells of Revolution

강재훈   (중앙대학교 건축학과UU0001197  ); 양근혁   (중앙대학교 건축학과UU0001197  ); 장경호   (중앙대학교 건설환경공학과UU0001197  );
  • 초록

    속이 빈 축대칭 회전체인 두꺼운 쉘의 정확한 고유진동수와 모우드형상을 결정하기 위해서 3차원적인 해석방법이 사용되었다. 이 축대칭 회전쉘의 모선을 직선으로 한정하지 않았으며, 쉘의 두께 또한 일정한 것으로 제한하지 않았다. 이 쉘의 중앙면은 임의의 곡율을 가지며, 쉘의 두께도 임의적으로 변한다. 자오선방향, 두께방향, 원주방향으로의 변위 성분인 $U_\Phi, U_z, U_\theta$ 는 시간반응의 정현성(sinusoidal)과 $\theta$ 방향으로의 주기성을 지니며, $\Phi$ 와 z 방향으로는 대수다항 식의 형태로 가정되었다. 이 쉘의 변형률에너지와 운동에너지를 공식화하였으며, 진동수의 최소화를 통해 상위경계치의 진동수를 구하고 다항식의 차수를 증가시켜 엄밀해에 수렴된 진동수를 구할 수 있다. 선형적으로 두께가 변하는 두꺼운 원추형쉘과 구형쉘에 대한 예를 통하여 하위 다섯 개의 진동수에 대해서 유효 숫자 4자리까지의 정확한 수렴성연구가 이루어졌다. 이 해석 방법은 두께가 매우 두꺼운 쉘 뿐만이 아니라 얇은 쉘에도 적용이 가능하다


    A three-dimensional method of analysis is presented for determining the free vibration frequencies and mode shapes of hollow bodies of revolution (i.e., thick shells), not limited to straight line generators or constant thickness. The middle surface of the shell may have arbitrary curvatures, and the wall thickness may vary arbitrarily. Displacement components $U_\Phi, U_z, U_\theta$ in the meridional, normal and circumferential directions, respectively, are taken to be sinusoidal in time, periodic in $\theta$ , and algebraic polynomials in the $\Phi$ and z directions. Potential(strain) and kinetic energies of the entire body are formulated, and upper bound values of the frequencies are obtained by minimizing the frequencies. As the degrees of the polynomials are increased, frequencies converge to the exact values. Novel numerical results are presented for two types of thick conical shells and thick spherical shell segments having linear thickness variations. Convergence to four digit exactitude is demonstrated for the first five frequencies of both types of shells. The method is applicable to thin shells, as well as thick and very thick ones.


  • 주제어

    3차원 해석 .   축대칭 회전 쉘 .   두꺼운 쉘 .   진동 임의의 곡률 .   변두께.  

  • 참고문헌 (18)

    1. Hutchinson, J. R., 'Axisymmetric Vibrations of a Free Finite Length Rod,' J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 51, 1972, pp.233-240 
    2. Hutchinson, J. R. and El-Azhari, 'Vibrations of Free Hollow Circular Cylinders,' J. Appl. Mech., Vol. 53, 1986, pp.641-446 
    3. Kantorovich, L. V. and Krylov, V. I., Approximate Methods in Higher Analysis, Noordhoff, Groningen, 1958, pp.266-268 
    4. So, J. and Leissa, A.W., 'Free Vibration of Thick Hollow Circular Cylinders from Three-Dimensional Analysis,' Journal of Vibraions and Acoustics, Vol. 119, 1995, pp.89-95 
    5. So, J. and Leissa, A. W., 'Three-Dimensional Vibrations of Thick Circular and Annular Plates,' J. Sound Vib., Vol. 209, 1998, pp. 15-41 
    6. Gladwell, G. M. L. and Tahbildar, U. C., 'Finite Element Analysis of the Axisymmetric Vibraions of Cylinders,' J. Sound Vib., Vol. 22, 1972, pp.143-157 
    7. Leissa, A. W. and So, J., 'Three-Dimensional Vibration of Truncated Hollow Cones,' J. Vib. Control, Vol. 1, 1995, pp.145-158 
    8. Leissa, A. W. Vibrations of Shells, U.S. Goverment Printing Office, Washington D.C., 1973, Reprinted by The Acoustical Society of America, 1993, p.428 
    9. Hutchinson, J. R., 'Axisymmetric Flexural Vibrations of a Thick Free Circular Plate,' J. Appl. Mech., Vol. 46, 1979, pp.139-144 
    10. Singal, R. K, and Williams, K., 'A Theoretical and Experimental Study of Vibrations of Thick Circular Cylindrical Shells and Rings,' J. Vib. Acoust., Stress, and Reliability in Design, Vol. 110, 1988, pp.533-537 
    11. Tsui, E. Y. W., Stresses in Shells of Revolution, Pacific Coast Publishers, 1968 
    12. Kang, J. H., 'Three-Dimensional Vibration Analysis of Thick Shells of Revolution with Arbitrary Curvature and Variable Thickness,' Ph.D. Dissertation, The Ohio State University, 1997, p.212 
    13. Leissa, A. W. and So, J., 'Comparisons of Vibrational Frequencies for Rods and Beams from One-Dimensional and Three-Dimensional Analysis,' J. Acoust. Soc. Am., Vol. 98, 1995, pp.2122-2135 
    14. Leissa, A. W. and So, J., 'Accurate Vibration Frequencies of Circular Cylinders from Three-Dimensional Analysis,' J. Acoust. Soc. Am., Vol. 98, 1995, pp.2136-2141 
    15. Fl$\ddot{u}$gge, W., Strsses in Shells, 2nd Ed., Springer-Verlag, 1973, p.525 
    16. Hutchinson, J. R., 'Vibrations of Solid Cylinders,' J. Appl. Mech., Vol. 47, 1980, pp. 901-907 
    17. Ritz, W., '$\ddot{U}$ber eine Methode zur L$\ddot{o}$sung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik,' Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik, Vol. 135, 1909, pp.1-61 
    18. Gladwell, G. M. L. and Vijay, D. K., 'Natural Frequencies of Free Finite Length Circular Cylinders,' J. Sound Vib., Vol. 42, 1975, pp. 387-397 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (1)

    1. Lee, Young-Shin 2009. "Review on the Cylindrical Shell Research" 大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, 33(1): 1~26     

 저자의 다른 논문

  • 강재훈 (26)

    1. 2001 "변두께를 갖는 두꺼운 환형판의 삼차원적 리츠방법에 의한 진동수와 모드형상" 한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering 11 (5): 89~100    
    2. 2001 "임의의 곡률과 변두께를 갖는 두꺼운 축대칭 회전 셸의 3차원적 장방정식, 운동 방정식, 에너지 범함수" 소음진동 = Journal of KSNVE 11 (1): 156~166    
    3. 2002 "다중스크린의 연속적인 배치를 지원하는 몰입형 가상환경 디스플레이 시스템의 개발" 한국CAD/CAM학회논문집 = Transactions of the Society of CAD/CAM Engineers 7 (1): 18~26    
    4. 2003 "유공 강구조 부재의 반복 국부좌굴거동" 韓國鋼構造學會 論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction 15 (4): 423~433    
    5. 2003 "변두께를 갖는 두꺼운 반구형 쉘과 반구헝체의 3차원적 진동해석" 한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea 16 (2): 197~206    
    6. 2003 "원형단면의 깊은 비선형 테이퍼 봉과 보의 3차원 진동해석" 한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea 16 (3): 251~260    
    7. 2003 "2차원과 3차원 FEM 해석에 의한 절단응력의 해석 및 정도" 한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea 16 (3): 261~269    
    8. 2003 "두꺼운 축대칭 쌍곡형 쉘의 3차원 진동해석" 한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea 16 (4): 419~429    
    9. 2004 "Free Vibrations and Buckling of Rectangular Plates with Linearly Varying In-Plane Loading" 한국쉘·공간구조학회논문집 = Journal of the Korean association for shell and spatial structures 4 (4): 99~111    
    10. 2004 "Vibrations of Complete Paraboloidal Shells with Variable Thickness form a Three-Dimensional Theory" 한국쉘·공간구조학회논문집 = Journal of the Korean association for shell and spatial structures 4 (4): 113~128    
  • 장경호 (47)

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