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균일하게 탄성지지된 보-기둥요소의 엄밀한 동적강성행렬 유도
Derivation of Exact Dynamic Stiffness Matrix of a Beam-Column Element on Elastic Foundation

김문영   (성균관대학교 토목환경공학과UU0000759  ); 윤희택   (한국철도기술연구원CC0187002  ); 곽태영   (성균관대학교 토목환경공학과UU0000759  );
  • 초록

    탄성지반 위에 놓인 보-기둥 요소의 총포텐셜 에너지로부터 변분원리를 적용하여 지배방정식과 힘-변위 관계식을 유도하였다. 4계 상미분방정식 형태의 지배방정식을 4개의 변위 파라메타를 도입하여 1계 연립미분방정식 형태의 선형 고유치 문제로 전환하고, 힘-변위 관계식을 적용하여 엄밀한 정적, 동적 요소강성행렬을 유도하였다. 직접강성법을 이용하여 구조물 강성행렬을 구하고, 2차원 보-기둥구조의 엄밀한 좌굴하중과 고유진동수를 구하고, 결과를 유한요소해와 비교함으로써 본 연구의 타당성을 검증하였다. 이러한 엄밀한 해석방법은 Hermitian 다항식을 형상함수로 도입하여 요소의 강성행렬을 산정하는 유한요소법과 비교할 때, 요소의 수를 대폭 줄일 수 있는 장점이 있다.


    The governing equation and force-displacement rotations of a beam-column element on elastic foundation we derived based on variational approach of total potential energy. An exact static and dynamic 4×4 element stiffness matrix of the beam-column element is established via a generalized lineal-eigenvalue problem by introducing 4 displacement parameters and a system of linear algebraic equations with complex matrices. The structure stiffness matrix is established by the conventional direct stiffness method. In addition the F. E. procedure is presented by using Hermitian polynomials as shape function and evaluating the corresponding elastic and geometric stiffness and the mass matrix. In order to verify the efficiency and accuracy of the beam-column element using exact dynamic stiffness matrix, buckling loads and natural frequencies are calculated for the continuous beam structures and the results are compared with F E. solutions.


  • 주제어

    보-기둥 .   고유치문제 .   좌굴하중 .   고유진동수 .   동적강성행렬.  

  • 참고문헌 (9)

    1. Kim, S. B. and Kim, M. Y., 'Improved formulation for spatial stability and free vibration of thin walled tapered beams and space frames', Engng. Struct. Vol. 22, No. 5, 2000, pp.446-458 
    2. Chen, W. F. and Atsuta, T., Theory of Beam Columns, Vol. 2, Space Behavior and Design, McGraw-Hill, New York, 1977 
    3. Friberg, P. O., 'Beam element matrices derived from Vlasov's theory of open thin- walled elastic beams', Int. J. Numer. Methods Eng. Vol. 21, 1985, pp.1205-1228 
    4. Vlasov, V. Z., Thin Walled Elastic Beams, 2nd ed., Islael Program for Scientific Transactions, Jerusalem, 1961 
    5. Banerjee, J. R., Guo, S., and Howson, W. P., 'Exact dynamic stiffness matrix of a bending-torsion coupled beam including warping', Computers and Structures, Vol. 59, No. 4, 1996, pp.613-621 
    6. Barsoum, R. W. and Gallagher, R. H. 'Finite element analysis of torsional and torsional flexural stability problems', Int. J. Num. Meth. Eng. Vol. 2, 1970, pp.335-52 
    7. Timoshenko, S. P. and Gere, J. M., Theory of Elastic Stability, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1961 
    8. IMSL. Library, Problem-solving software system for mathematical and statistical FORTRAN programming, IMSL Inc., Houston, 1984 
    9. Banerjee, J. R. and Williams, F. W., 'Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix of an axially loaded Timoshenko beam element', Int. J. Solids Structures, Vol. 31, No. 6, 1994, pp.749-762 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (1)

    1. Kim, Nam-Il ; Jung, Sung-Yeop ; Lee, Jun-Seok ; Kim, Moon-Young 2007. "Improved Method Evaluating the Stiffness Matrices of Thin-walled Beam on Elastic Foundations" 한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, 20(2): 113~125     

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    1. 1988 "Circulatory Force를 받는 평면(平面)뼈대 구조물(構造物)의 동적(動的) 후좌굴(後座屈) 거동(擧動)에 관한 연구(硏究)" 대한토목학회논문집 8 (2): 13~24    
    2. 1992 "소성(塑性)힌지를 고려(考慮)한 평면(平面)뼈대 구조물(構造物)의 기하적(幾何的)인 비선형(非線型) 해석(解析)" 韓國鋼構造學會誌 = Magazine and journal of Korean Society of Steel Construction 4 (4): 119~128    
    3. 1992 "비대칭(非對稱) 단면(斷面)을 갖는 박벽(薄壁) 공간(空間)보의 좌굴(挫屈) 및 자유진동(自由振動) 해석(解析)" 韓國鋼構造學會誌 = Magazine and journal of Korean Society of Steel Construction 4 (4): 129~138    
    4. 1992 "하중 및 변위증분 알고리즘을 이용한 쉘 구조물의 기하학적 비선형해석" 韓國鋼構造學會誌 = Magazine and journal of Korean Society of Steel Construction 4 (4): 139~148    
    5. 1993 "유한요소법(有限要素法)에 의한 박벽(薄壁) 공간(空間)뼈대구조(構造)의 좌굴(坐屈) 해석(解析)" 대한토목학회논문집 13 (1): 1~12    
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    7. 1993 "Isoparametric 곡선(曲線) 보요소(要素)를 이용한 평면(平面)뼈대 구조물(構造物)의 대변형(大變形) 및 탄소성(彈塑性) 유한요소해석(有限要素解析)" 대한토목학회논문집 13 (2): 41~49    
    8. 1993 "비대칭(非對稱) 박벽(薄壁)보 요소(要素)를 이용(利用)한 원형(圓形) 아치의 횡좌굴(橫挫屈) 해석(解析)" 대한토목학회논문집 13 (5): 39~52    
    9. 1993 "전단변형(剪斷變形)을 고려(考慮)한 공간(空間) 뼈대구조(構造)의 기하학적(幾何學的)인 비선형(非線形) 해석(解析)" 대한토목학회논문집 13 (4): 39~49    
    10. 1993 "전단변형효과를 고려한 비대칭 박벽 탄성보의 휨-비틂좌굴 및 자유진동해석 I - 해석적 방법 -" 韓國鋼構造學會誌 = Magazine and journal of Korean Society of Steel Construction 5 (2): 285~302    
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