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### 계수의 특성비에 대한 선형계의 파라미터적 감도해석(I): 일반적인 경우 Parametric Sensitivity Analyses of Linear System relative to the Characteristic Ratios of Coefficient (I) : A General Case

김영철   (충북대학교 전기전자컴퓨터공학부UU0001309  ); 김근식   (대천대학 인터넷정보계열UU0000429  );
• #### 초록

The characteristic ratio assignment (CRA) method〔1〕 is new polynomial approach which allows to directly address the transient responses such as overshoot and speed of response time in time domain specifications. The method is based on the relationships between time response and characteristic ratios( $\alpha_i$ ) and generalized time constant (T), which are defined in terms of coefficients of characteristic polynomial. However, even though the CRA can apply to developing a linear controller that meets good transient responses, there are still some fundamental questions to be explored. For the purpose of this, we have analyzed several sensitivities of a linear system with respect to the changes of coefficients itself and $\alpha_i$ of denominator polynomial. They are (i) the unnormalized root sensitivity : to determine how the poles change as $\alpha_i$ changes, and (ii) the function sensitivity to determine the sensitivity of step response to the change of o, and to analyze the sensitivity of frequency response as o, changes. As an other important result, it is shown that, under any fixed T and coefficient of the lowest order of s in denominator, the step response is dominantly affected merely by $\alpha_1, alpha_2 and alpha_3$ regardless of the order of denominator higher than 4. This means that the rest of the $\alpha_i$ s have little effect on the step response. These results provide some useful insight and background theory when we select $\alpha_i$ and T to compose a reference model, and in particular when we design a low order controllers such as PID controller.

• #### 주제어

sensitivity .   time response .   characteristic ratios .   coefficients.

• #### 참고문헌 (17)

1. Kim Keunsik, Woo Youngtae, Kim Youngchol, 'Design of First Order Controllers with Time Domain Specifications', International Conference on Control, Automation, and Systems, pp. 1-7, Geongju, Korea
2. 김근식, 김영철, '계수의 특성비에 대한 선형계의 파라미터적 감도해석(II): k-다항식의 경우', 제어.자동화.시스템공학논문지 제10권 제4호, 2004년 게재예정
3. K. S. Kim, Y. C. Kim, L. H. Keel, and S. P. Bhattacharyya, 'PID Controller Design with Response Specifications,' Proceedings of the 2003 American Control Conference, Denver, Colorado, 2003
4. 김근식, 조태신, 김영철, '시간응답 설계규격을 만족하는 PI, PD, PID제어기 설계', 제어.자동화.시스템공학회논문지 제9권 4호, pp. 259-269, 2003
5. W. H. Beyer, CRC Standard Mathematical Tables, 27th Edition, CRC Press, Inc. 1984
6. W. R. Perkins, Sensitivity Analysis, Chapter 2 in Feedback Systems edited by J. B. Cruz, Jr., McGraw-Hill Book Company, New York, 1972
7. W. R. Perkins, P. V. Kokotovic, T. Bourret and J. L. Schiano, 'Sensitivity Function Methods in Control System Education,' Proceedings of IFAC Symposium on Advances in Control Education, pp. 23-28, Massachusetts, USA
8. H. Chestnut and R. W. Mayer, Servomechanisms and Regulating System Design, vol. I, John Wiley & Sons, Inc., New York, NY
9. P. Naslin, The Dynamics of Linear and Non-Linear Systems, Cordon and Breach Science Publishers, New York, NY, 1965
10. P. Naslin, Essentials of Optimal Control, Boston Technical Publishers, Inc., Cambridge, M.A, 1969
11. S. Manabe, 'Coefficient diagram method', Proceedings of the 14th IFAC Symposiun on Automatic Control in Aeospace, pp. 199-210, Seoul, Korea, 1998
12. A. V. Lipatov and N. I. Sokolov, 'Some sufficient conitions fo stability and instability of continuous linear stationary systems,' Automation and Remote Control, vol. 39, pp. 1285-1291, 1979
13. M. Eslami, Theory of sensitivity in Dynamic Systems, Springer-Velag, 1994
14. L. P. Huelsman, Active and Passive analog Filter Design-An Introduction, McGraw-Hill Book Company, 1993
15. H. W. Bode, Network Analysis and Feedback Amplifier Design, D.Van Nostrand Company, Inc., princeton, N. J, 1945
16. Y. C. Kim, L. H. Keel, S. P. Bhattacharyya, 'Transient response control via characteristic ratio assignment', IEEE Trans. on Automatic Contol, vol. AC-48, no. 12 pp. 2238-2244
17. 계수의 특성비에 대비에 대한 선형계수, 파라미터작 감도해석(II): k-다항식의 경우 , 김근식;김영철 , 제어.자동화.시스템고학논문지 / v.10,pp.,

• #### 이 논문을 인용한 문헌 (1)

1. 2004. "The Parametric Sensitivity Analyses of linear System Relative to the Characteristic Ratios of Coefficient(II) : K-Polynomial Case" 제어·자동화·시스템공학 논문지 = Journal of control, automation and systems engineering, 10(4): 295~303

저자의 다른 논문

• #### 김영철 (4)

1. 2001 "QFT를 이용한 파라미터 불확실성을 갖는 비최소위상 제어시스템의 강인한 제어기 설계" 電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. SC, 시스템 및 제어 38 (3): 1~12
2. 2003 "시간응답 설계규격을 만족하는 PI, PD, PID제어기 설계" 제어·자동화·시스템공학 논문지 = Journal of control, automation and systems engineering 9 (4): 259~269
3. 2004 "계수의 특성비에 대한 선형계의 파라미터적 감도해석(II) : K-다항식의 경우" 제어·자동화·시스템공학 논문지 = Journal of control, automation and systems engineering 10 (4): 295~303
4. 2006 "새로운 저차 안정화기와 시간응답을 위한 1차 및 PID 제어기 설계" 전기학회논문지. The transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers. D / D, 시스템 및 제어부문 55 (1): 1~13

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