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EXPANSIVE HOMEOMORPHISMS WITH THE SHADOWING PROPERTY ON ZERO DIMENSIONAL SPACES

Park, Jong-Jin    (Department of Mathematics Chonbuk National University  );
  • 초록

    Let X = {a} ${\cup}$ { $a_{i}$ ${ $\mid$ }$ i $\in$ N} be a subspace of Euclidean space $E^2$ such that $lim_{{i}{\longrightarrow}{$\infty}}a_{i}$ = a and <TEX>$a_{i}\;{\neq}\;a_{j}$</TEX> a and $a_{i}\;{\neq}\;a_{j}$ for $i{\neq}j$ . Then it is well known that the space X has no expansive homeomorphisms with the shadowing property. In this paper we show that the set of all expansive homeomorphisms with the shadowing property on the space Y is dense in the space H(Y) of all homeomorphisms on Y, where Y = {a, b} ${\cup}$ { $a_{i}{ $\mid$ }i{\in}Z$ } is a subspace of $E^2$ such that $lim_{i}$ - $\infty$ $a_{i}$ = b and b and $lim_{{i}{\longrightarrow}{$\infty}}a_{i}$ = a with the following properties; <TEX>$a a with the following properties; $a_{i}{\neq}a_{j}$ for $i{\neq}j$ and $a{\neq}b$ .


  • 주제어

    expansive homeomorphism .   $\delta$-pseudo-orbit .   shadowing property (pseudo orbit tracing property) .   Dense .   Zero dimensional space.  

  • 참고문헌 (5)

    1. N. Aoki, The splitting of zero-dimensional automorphisms and its application, Colloq. Math. 49 (1985), 161-173. 
    2. M. Dateyma, Homeomorphisms with the pseudo orbit tracing property of the Cantor set, Tokyo J. Math. 6 (1983), 287-290. 
    3. H. Kato and J. Park, Expansive homeomorphisms of countable compacta, Topology Appl. 95(1999), 207-216. 
    4. T. Kimura, Homeomorphisms of zero-dimensional spaces, Tsukuba J. Math. 12(1988) no. 2 , 489-495. 
    5. M. Sears, Expansive self-homeomorphisms of the Cantor set, Math. System Theory. 6 (1972), 129-132. 

 저자의 다른 논문

  • Park, Jong-Jin (2)

    1. 1999 "ON THE COUNTABLE COMPACTA AND EXPANSIVE HOMEOMORPHISMS" Bulletin of the Korean Mathematical Society = 대한수학회보 36 (2): 403~409    
    2. 2004 "FREE HOMEOMORPHISMS OF TWO DIMENSIONAL MANIFOLDS" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 19 (3): 519~529    

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