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WEAK DIMENSION AND CHAIN-WEAK DIMENSION OF ORDERED SETS

KIM, JONG-YOUL    (DEPARTMENT OF MATHEMATICS, SOGANG UNIVERSITY   ); LEE, JEH-GWON    (DEPARTMENT OF MATHEMATICS, SOGANG UNIVERSITY  );
  • 초록

    In this paper, we define the weak dimension and the chain-weak dimension of an ordered set by using weak orders and chain-weak orders, respectively, as realizers. First, we prove that if P is not a weak order, then the weak dimension of P is the same as the dimension of P. Next, we determine the chain-weak dimension of the product of k-element chains. Finally, we prove some properties of chain-weak dimension which hold for dimension.


  • 주제어

    weak order .   chain-weak order .   weak dimension .   chain-weak dimension.  

  • 참고문헌 (8)

    1. K. A. Baker, Dimension, join-independence and breadth in partially ordered set, unpublished, 1961 
    2. G. Behrendt, On trees and tree dimension of ordered sets, Order 10 (1993), 153-160 
    3. M. Habib, D. Kelly, and R. H. MAohing, Interval dimension is a comparability invariant, Discrete Math. 88 (1991), 211-229 
    4. M. Habib, M. Morvan, M. Pouzet, and J. Rampon, Interval dimension and MacNeille completion, Order 10 (1993), 147-151 
    5. T. Hiraguchi, On the dimension of orders, Sci. Rep. Kanazawa Univ. 4 (1955), 1-20 
    6. I. Rabinovitch and I. Rival, The rank of a distributive lattice, J. Combin. Theory 25 (1979), 50-61 
    7. W. T. Trotter, Dimension of the crown $S^k_n$, Discrete Math. 8 (1974), 85-103 
    8. W. T. Trotter, The dimension of the cartesian product of partial orders, Discrete Math. 53 (1985), 255-263 

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