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SETS OF WEAK EXPONENTS OF INDECOMPOSABILITY FOR IRREDUCIBLE BOOLEAN MATRICES

BO, ZHOU    (DEPARTMENT OF MATHEMATICS, SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY   ); CHO, HAN-HYUK    (DEPARTMENT OF MATHEMATICS EDUCATION, SEOUL NATIONAL UNIVERSITY   ); KIM, SUH-RYUNG    (DEPARTMENT OF MATHEMATICS EDUCATION, SEOUL NATIONAL UNIVERSITY  );
  • 초록

    Let $IB_n$ be the set of all irreducible matrices in $B_n$ and let $SIB_n$ be the set of all symmetric matrices in $IB_n$ . Finding an upper bound for the set of indices of matrices in $IB_n$ and $SIB_n$ and determining gaps in the set of indices of matrices in $IB_n$ and $SIB_n$ has been studied by many researchers. In this paper, we establish a best upper bound for the set of weak exponents of indecomposability of matrices in $SIB_n\;and\;IB_n$ , and show that there does not exist a gap in the set of weak exponents of indecomposability for any of class $SIB_n\;and\;class\;IB_n$ .


  • 주제어

    Boolean matrices .   weak exponents of indecomposability.  

  • 참고문헌 (13)

    1. Z. Bo, Weak exponent of indecomposability of an irreducible Boolean matrix, Ars Combin. 60 (2001), 59-63 
    2. R. A. Brualdi and B. Liu, Fully indecomposable exponents of primitive matrices, Proc. Amer. Math. Soc. 112 (1991), 1193-1201 
    3. R. A. Brualdi, Hall exponents of Boolean matrices, Czechoslovak Math. J. 40 (1990), 659-670 
    4. R. A. Brualdi and H. J. Ryser, Combinatorial Matrix Theory, Cambridge Uni- versity Press, Cambridge, 1991 
    5. M. Lewin and Y. Vitek, A system of gaps in the exponent set of primitive ma- trices, Illinois J. Math. 25 (1981), 87-98 
    6. B. Liu, On exponent of indecomposability for primitive Boolean matrices, Linear Algebra Appl. 298 (1999), 1-8 
    7. B. Liu, Weak exponents of irreducible matrices, J. Math. Res. Exposition 14 (1994), 35-41 
    8. B. Liu and Z. Bo, On the Hall exponent of Boolean matrices, Linear Algebra Appl. 46 (1999), 165-175 
    9. J. Y. Shao, On a conjecture about the exponent set of primitive matrices, Linear Algebra Appl. 65 (1985), 91-123 
    10. J. Shen, D. Gregory, and S. Neufeld, Exponents of indecomposability, Linear Algebra Appl. 288 (1999), 229-241 
    11. K. M. Zhang, On Lewin and Vitek's conjecture about the exponent set of primitive matrices, Linear Algebra Appl. 96 (1987), 101{108 
    12. M. Lewin, On exponents of primitive matrices, Numer. Math. 18 (1971), 154-161 
    13. B. Liu, On fully indecomposable exponent for primitive Boolean matrices with symmetric ones, Linear Multilinear Algebra 31 (1992), 131-138 

 저자의 다른 논문

  • 조한혁 (33)

    1. 1992 "디지탈 서명과 해쉬함수" 通信情報保護學會誌 = KIISC review 2 (1): 23~29    
    2. 1993 "S-Boxes와 해쉬함수" 通信情報保護學會誌 = KIISC review 3 (1): 77~85    
    3. 1993 "교육용 컴퓨터 언어 MAL을 통한 수학 학습" 한국수학교육학회지. 시리즈 A: 수학교육 32 (4): 280~299    
    4. 1993 "INDICES OF IRREDUCIBLE BOOLEAN MATRICES" Journal of the Korean Mathematical Society = 대한수학회지 30 (2): 267~274    
    5. 1994 "비선형함수와 해쉬함수" 通信情報保護學會誌 = KIISC review 4 (2): 18~22    
    6. 1995 "프랙탈 수학과 카오스" 한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics 8 (1): 61~68    
    7. 1996 "Code automorphism group algorithms and applications" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 11 (3): 575~584    
    8. 1998 "PERMANENTS OF PRIME BOOLEAN MATRICES" Bulletin of the Korean Mathematical Society = 대한수학회보 35 (3): 605~613    
    9. 1999 "정적 동적 관점에서의 순환소수" 학교수학 = School Mathematics 1 (2): 605~615    
    10. 2001 "인터넷 기반 마이크로월드 자바수학의 설계" 한국수학교육학회지. 시리즈 E: 수학교육논문집 11 (): 339~353    
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