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Cusum Control Chart for Monitoring Process Variance

이윤동   (건국대학교 응용통계학과UU0000050  ); 김상익   (건국대학교 응용통계학과UU0000050  );
  • 초록

    Cusum control chart is used for the purpose of controling the process mean. We consider the problem related to cusum chart for controling process variance. Previous researches have considered the same problem. The main difficulty shown in the related researches was to derive the ARL function which characterizes the properties of the chart. Sample variance, differently with sample mean, follows chi-squared type distribution, even when the quality characteristics are assumed to be normally distributed. The ARL function of cusum is described by a type of integral equation. Since the solution of the integral equation for non-normal distribution is not known well, people used simulation method instead of solving the integral equation directly, or approximation method by taking logarithm of the sample variance. Recently a new method to solve the integral equation for Erlang distribution was published. Here we consider the steps to apply the solution to the problem of controling process variance.


  • 주제어

    CUSUM .   Process Variance .   Erlang Distribution.  

  • 참고문헌 (11)

    1. Brook, D. and Evans, D. A.(1972). 'An Approach to the Probability Distributionb of Cusum Run Length', Biometriks, Vol. 59, pp. 539-549 
    2. Lee, Y. D.(2004), 'Unified Solutions of Integral Equations of SPRT for exponential Random Variables', Commanicetions in Statistics, Series A, Theory and Method, Vol. 33, pp. 65-74 
    3. Stadje, W.(1987). 'On the SPRT for the Mean of an Exponential Distribution', Statistics & Probability Letters, Vol. 5, pp. 389-395 
    4. Crowder, S. V. and Hamilton, M. D.(1992), 'An EWMA for Monitoring a Process Standard Deviation', Journal of Quality Technology, Vol. 24, .pp 12-21 
    5. Chang, T. and Gan, F.(1995), 'A Cumulative Sum Control Chart for Monitoring Process Variance', Journal of Quality Technology, Vol. 25, pp. 109-119 
    6. Vardeman, S. and Ray, D.(1985), 'Average Run Lengths for CUSUM Schemes When Observations Are Exponentially Distributed', Technometrics, Vol. 27, pp. 145-150 
    7. 이은경, 나명환, 이윤동(2005), '얼랑분포의 축자확률비 검정과 관련된 적분방정식의 해', '응용통계연구', 18권, pp.57-66     
    8. Page, E. S.(1954), 'Continuous Inspection Schemes', Biometrika, Vol. 41, pp. 100-115 
    9. Gan, F. and Choi, K(1994), 'Computing Average Run Lengths for Exponential CUSUM Schemes',Journal of Quality Technology, Vol. 26,pp 134-139 
    10. Knoth, S.(1998), 'Exact Average Run Leng ths of CUSUM Schemes for Erlang Distribution' Sequentl Analysis, Vol. 17, pp. 173-184 
    11. Kohlruss, D.(1994), 'Exact Formulas for the OC and the ASN Functions of the SPRT for Erlang Fistributions', Sequential Analysis, Vol. 13, pp. 53-62 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (2)

    1. Lee, Yoon-Dong ; Ahn, Byoung-Jin 2005. "A New Performance Criterion for Cusum Control Chart" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management, 33(4): 96~102     
    2. Kwon, Hyuck Moo ; Hong, Sung Hoon ; Lee, Min Koo ; Lim, Sung Uk 2016. "Literature Review on the Statistical Quality Control in Journal of the KSQM for 50 Years" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management, 44(1): 1~16     

 저자의 다른 논문

  • 김상익 (15)

    1. 1995 "균형배열을 이용한 Resolution V $2^t$ 포화부분실험계획법의 정보행렬에 관한 연구" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 2 (2): 404~413    
    2. 1999 "파라미터설계법의 다특성 성능척도 산출방법" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 27 (3): 67~78    
    3. 2000 "Resolution IV $3^t$요인실험법에서 교호작용 효과의 존재에 대한 검정 방법 연구" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 28 (3): 59~67    
    4. 2003 "사무간접부문에서의 6시그마 경영 활성화 방안" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 31 (2): 220~229    
    5. 2006 "2-수준 요인실험에서 주효과 및 교호작용에 대한 효율적인 분석방법 연구" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 34 (1): 27~33    
    6. 2008 "A Study on the Causes of Stagnancy in Six Sigma Implementation" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 19 (1): 53~69    
    7. 2008 "균형배열에 의해 설계되는 2-수준 Resolution-V 실험법의 직교성 평가측도" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 15 (2): 235~244    
    8. 2010 "3-수준계 Foldover Resolution IV 부분실험법의 통계적 구조 및 추가분석방법에 관한 연구" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 38 (1): 42~51    
    9. 2012 "배열을 이용한 효과적인 일부실시법의 설계 및 분석방법에 관한 연구" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 40 (1): 15~24    
    10. 2012 "축차적 반응표면 분석을 통한 M&S 메타모형 구축에 관한 사례 연구" 品質經營學會誌 = Journal of the Korean Society for Quality Management 40 (1): 49~59    

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