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ON DIRECT SUMS IN BOUNDED BCK-ALGEBRAS

HUANG YISHENG    (Department of Mathematics Sanming College  );
  • 초록

    In this paper we consider the decompositions of subdirect sums and direct sums in bounded BCK-algebras. The main results are as follows. Given a bounded BCK-algebra X, if X can be decomposed as the subdirect sum $\bar{\bigoplus}_{i{\in}I}A_i$ of a nonzero ideal family $\{A_i\;{\mid}\;i{\in}I\}$ of X, then I is finite, every $A_i$ is bounded, and X is embeddable in the direct sum $\bar{\bigoplus}_{i{\in}I}A_i$ ; if X is with condition (S), then it can be decomposed as the subdirect sum $\bar{\bigoplus}_{i{\in}I}A_i$ if and only if it can be decomposed as the direct sum $\bar{\bigoplus}_{i{\in}I}A_i$ ; if X can be decomposed as the direct sum $\bar{\bigoplus}_{i{\in}I}A_i$ , then it is isomorphic to the direct product $\prod_{i{\in}I}A_i$ .


  • 주제어

    bounded BCK-algebra .   ideal .   subdirect sum .   direct sum .   direct product.  

  • 참고문헌 (7)

    1. Z. M. Chen, Direct sums of well BCI-algebras, J. of Fujian Teachers Univ. 9 (1993), no. 2, 13-16 
    2. Z. M. Chen and Y. S. Huang, Additive decomposition of BCI-algebras with condition (S), Math. Japonica 41 (1995), no. 2, 303-310 
    3. K. Iseki, On BCI-algebras, Math. Seminar Notes 8 (1980), 125-130 
    4. K. Iseki, On BCI-algebras with condition (S), Math. Seminar Notes 8 (1980), 171-172 
    5. K. Iseki and S. Tanaka, Ideal theory of BCK-algebras, Math. Japonica 21 (1976), 351-366 
    6. J. Meng and Y. B. Jun, BCK-algebras, Kyung Moon Sa Co. Seoul, Korea, 1994 
    7. Z. M. Chen, Direct product theory of well BCI-algebras, J. of Fujian Teachers Univ. 3 (1987), no. 2, 17-28 

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