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### SKEW POLYNOMIAL RINGS OVER σ-QUASI-BAER AND σ-PRINCIPALLY QUASI-BAER RINGS

HAN JUNCHEOL    (Department of Mathematics Education Pusan National University  );
• #### 초록

Let R be a ring R and ${\sigma}$ be an endomorphism of R. R is called ${\sigma}$ -rigid (resp. reduced) if $a{\sigma}r(a) = 0 (resp{\cdot}a^2 = 0)$ for any $a{\in}R$ implies a = 0. An ideal I of R is called a ${\sigma}$ -ideal if ${\sigma}(I){\subseteq}I$ . R is called ${\sigma}$ -quasi-Baer (resp. right (or left) ${\sigma}$ -p.q.-Baer) if the right annihilator of every ${\sigma}$ -ideal (resp. right (or left) principal ${\sigma}$ -ideal) of R is generated by an idempotent of R. In this paper, a skew polynomial ring A = R[ $x;{\sigma}$ ] of a ring R is investigated as follows: For a ${\sigma}$ -rigid ring R, (1) R is ${\sigma}$ -quasi-Baer if and only if A is quasi-Baer if and only if A is $\={\sigma}$ -quasi-Baer for every extended endomorphism $\={\sigma}$ on A of ${\sigma}$ (2) R is right ${\sigma}$ -p.q.-Baer if and only if R is ${\sigma}$ -p.q.-Baer if and only if A is right p.q.-Baer if and only if A is p.q.-Baer if and only if A is $\={\sigma}$ -p.q.-Baer if and only if A is right $\={\sigma}$ -p.q.-Baer for every extended endomorphism $\={\sigma}$ on A of ${\sigma}$ .

• #### 주제어

$\sigma$-rigid ring .   $\sigma$-Baer ring .   $\sigma$-quasi-Baer ring .   $\sigma$-p.   q.   -Baer ring .   $\sigma$-p.   p.   ring .   skew polynomial ring.

• #### 참고문헌 (12)

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2. S. K. Berberian, Baer *-rings, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1972
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9. I. Kaplansky, Rings of Operators, Lecture Notes in Math., Benjamin, New York, 1965
10. P. Pollingher and A. Zaks, On Baer and quasi-Baer rings, Duke Math. J. 37 (1970), 127-138
11. G. F. Birkenmeier, J. K. Kim and J. K. Park, On extensions of quasi-Baer and principally quasi-Baer rings, J. Pure Appl. Algebra 159 (2001), 25-42
12. G. F. Birkenmeier, Idempotents and completely semiprime ideals, Comm. Algebra 11 (1983), 567-580

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