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A HYBRID METHOD FOR HIGHER-ORDER NONLINEAR DIFFUSION EQUATIONS

KIM JUNSEOK    (Department of Mathematics University of California   ); SUR JEANMAN    (Department of Physics Center for Nonlinear and Complex Systems Duke University  );
  • 초록

    We present results of fully nonlinear time-dependent simulations of a thin liquid film flowing up an inclined plane. Equations of the type $h_t+f_y(h) = -{\in}^3{\nabla}{\cdot}(M(h){\nabla}{\triangle}h)$ arise in the context of thin liquid films driven by a thermal gradient with a counteracting gravitational force, where h = h(x, t) is the fluid film height. A hybrid scheme is constructed for the solution of two-dimensional higher-order nonlinear diffusion equations. Problems in the fluid dynamics of thin films are solved to demonstrate the accuracy and effectiveness of the hybrid scheme.


  • 주제어

    nonlinear diffusion equations .   thin film .   nonlinear multigrid method.  

  • 참고문헌 (8)

    1. A. L. Bertozzi, A. Munch, X. Fanton, and A.M. Cazabat, Contact line stabil- ity and 'undercompressive shocks' in driven thin film fiow, Phys. Rev. Lett. 81 (1998), 5169-5172 
    2. C. H. Ho and Y. C. Tai, Micro-electro-mechanical-systems (MEMS) and fluid flows, Annu. Rev. Fluid Mech. 30 (1998), 579-612 
    3. T. G. Myers, Thin films with high surface tension, SIAM Rev. 40 (1998), 441-462 
    4. C. W. Shu and S. Osher, Efficient implementation of essentially non- oscillatory shock capturing schems II, J. Comput. Phys. 83 (1989), 32-78 
    5. S. M. Troian, E. Herbolzheimer, S. A. Safran, and J. F. Joanny, Fingering instability of driven spreading films, Europhys. Lett. 10 (1989), 25-30 
    6. U. Trottenberg, C. Oosterlee and A. Schuller, Multigrid, Academic press, 2001 
    7. A. L. Bertozzi and M. P. Brenner, Linear stability and transient growth in driven contact lines, Phys. Fluids 9 (1997), 530-539 
    8. A. L. Bertozzi, A. Munch, and M. Shearer, Undercompressive shocks in thin film flows, Phys. D 134 (1999), 431-464 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (1)

    1. 2007. "" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집, 22(3): 453~464     

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