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PRODUCT PROPERTIES OF DIGITAL COVERING MAPS

HAN, SANG EON  
  • 초록

    The aim of this paper is to solve the open problem on product properties of digital covering maps raised from [5]. Namely, let us consider the digital images $X_1 {\subset}Z^{n_{0}}$ with $k_0-adjacency$ , $Y_1{\subset}Z^{n_{1}}$ with $k_3-adjacency$ , $X_2{\subset}Z^{n_{2}}$ with $k_2-adjacency$ and $Y_2{\subset}Z^{n_{3}}$ with $k_3-adjacency$ . Then the reasonable $k_4-adjacency$ of the product image $X_1{\times}X_2$ is determined by the $k_0-$ and $k_2-adjacency$ and the suitable k_5-adjacency$ is assumed on $Y_1{\times}Y_2$ via the $k_1-$ and $k_3-adjacency$ [3] such that each of the projection maps is a digitally continuous map, e.g., $p_1\;:\;X_1{\times}X_2{\rightarrow}X_1$ is a digitally ( $k_4,\;k_1$ )-continuous map and so on. Let us assume $h_1\;:\;X_1{\rightarrow}Y_1$ to be a digital $(k_0, k_1)$ -covering map and $h_2\;:\;X_2{\rightarrow}Y_2$ to be a digital $(k_2,\;k_3)$ -covering map. Then we show that the product map $h_1{\times}h_2\;:\;X_1{\times}X_2{\rightarrow}Y_1{\times}Y_2$ need not be a digital $(k_4,k_5)$ -covering map.


  • 주제어

    digital neighborhood .   digital product image.  

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