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PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS FOR PRODUCTS OF TWO CLASSICAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS

LEE, D.W.    (Department of Mathematics, Teachers College, Kyungpook National University  );
  • 초록

    We give a method to derive partial differential equations for the product of any two classical orthogonal polynomials in one variable and thus find several new differential equations. We also explain with an example that our method can be extended to a more general case such as product of two sets of orthogonal functions.


  • 주제어

    orthogonal polynomials .   differential equation .   classical orthogonal polynomials.  

  • 참고문헌 (9)

    1. H. L. Krall and I. M. Sheffer, Orthogonal polynomials in two variables, Ann. Mat. Pura Appl. 76 (1967), 325-376 
    2. L. L. Littlejohn, Orthogonal polynomial solutions to ordinary and partial differential equations, in Proc. 2nd International. Symp, Orthogonal Polynomials and their Applications, M. Alfaro et al. I(Eds), Lecture Notes Math. 1329, Springer, 1988, 98-124 
    3. S. Bochner, Uber Sturm-Liouvillesche Polynomsysteme, Math. Z. 29 (1929), 730-736 
    4. T. S. Chihara, An Introduction to Orthogonal Polynomials, Gordon and Breach, New York, 1977 
    5. T. H. Koornwinder, Two-variable analogues of the classical orthogonal polynomials, Theory and Applications of Special Functions, R. Askey Ed., Academic Press, 1975, 435-495 
    6. K. H. Kwon, D. W. Lee, and L. L. Littlejohn, Differential equations having orthogonal polynomial solutions, J. Comput. Appl. Math. 80 (1997), 1-16 
    7. K. H. Kwon and L. L. Littlejohn, Classification of classical orthogonal polynomials, J. Korean Math. Soc. 34 (1997), 973-1008 
    8. G. Szego, Orthogonal Polynomial, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. 23 (1975) 
    9. K. H. Kwon, Orthogonal polynomial eigenfunctions of second-order partial differential equations, Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), 3629-3647 

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