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타입 II 최적 정규기저를 갖는 유한체의 새로운 병렬곱셈 연산기
A New Parallel Multiplier for Type II Optimal Normal Basis

김창한   (세명대학교 정보통신학부UU0000787  ); 장상운   (국가기술보안연구소CC0136150  ); 임종인   (고려대학교 정보보호대학원UU0000159  ); 지성연   (고려대학교 정보보호대학원UU0000159  );
  • 초록

    유한체의 H/W 구현에는 정규기저를 사용하는 것이 효과적이며, 특히 최적 정규기저를 갖는 유한체의 H/W구현이 가장 효율적이다. 타입 I 최적 정규기저를 갖는 유한체 GF( $2^m$ )은 m이 짝수이므로 암호학적으로 응용되지 못하는 단점이 있다. 그러나 타입 II 최적 정규기저를 갖는 유한체의 경우는 NIST에서 제안한 ECDSA의 권장 커브 중 GF( $2^{233}$ )위에 주어진 것이 있으며, 이 유한체가 타입 II 최적 정규기저를 갖는 등 여러 응용분야에 적용 되는바 효율적인 구현에 관한 연구가 활발하게 진행되고 있다. 본 논문에서는 타입 II 최적 정규기저를 갖는 유한체 GF( $2^m$ )의 연산을 정규기저로 표현하여 확대체 GF( $2^{2m}$ )의 원소로 나타내어 연산을 하는 새로운 병렬곱셈 연산기를 제안하였으며, 제안한 연산기는 기존의 가장 효율적인 결과들과 동일한 공간 및 시간 복잡도를 갖는 효율적인 연산기이다.


    In H/W implementation for the finite field, the use of normal basis has several advantages, especially, the optimal normal basis is the most efficient to H/W implementation in GF( $2^m$ ). In this paper, we propose a new, simpler, parallel multiplier over GF( $2^m$ ) having a type II optimal normal basis, which performs multiplication over GF( $2^m$ ) in the extension field GF( $2^{2m}$ ). The time and area complexity of the proposed multiplier is same as the best of known type II optimal normal basis parallel multiplier.


  • 주제어

    유한체 연산 .   병렬곱셈 연산기 .   타입 II 최적 정규기저.  

  • 참고문헌 (13)

    1. B. Sunar and C.K. Koc,'An efficient optimal normal basis type II multiplier', IEEE Trans. vol.50, no.1, pp. 83-88, Jan., 2001 
    2. C.C Wang, T.K. Truong, H.M. Shao, L.J. Deutsch, J.K. Omura, and I.S. Reed,'VLSI architectures for computing multiplications and inverses in GF($2^{m}$)', IEEE Trans. vol.34, no.8, pp. 709-716, Aug., 1985 
    3. M. Elia and M. Leone, 'On the In herent Space Complexity of Fast Parallel Multipliers for GF$2^{m}$', IEEE Trans. Computers, Vol. 51, no. 3, pp.346-351, Mar. 2002 
    4. ANSI X 9.63, Public key cryptography for the financial services industry : Elliptic curve key agreement and transport protocols, draft, 1998 
    5. A.J. Menezes, I.F. Blake, X. Gao, R.C. Mullin, S.A. Vanstone, and T. Yaghoobian, Applications of finitr fields, Kluwer Academic, 1993 
    6. C.H. Kim, S. Oh, and J. Lim,'A new hardware architecture for operations in GF($2^{n}$)', IEEE Trans. vol.51, no.1, pp. 90-92, Jan, 2002 
    7. IEEE P1363, Standard specifications for public key cryptography, Draft 13, 1999 
    8. Nat'l Inst. of Standard and Technology, Digital Signature Standard, FIPS 186-2, Jan. 2000 
    9. S. Gao Jr. and H.W. Lenstra, 'Optimal normal bases', Designs, Codes and Cryptography, vol. 2, pp.315-323, 1992 
    10. H. Wu and M.A. Hasan, 'Low Complexity bit-parallel multipliers for a class of finite fields', IEEE Trans. vol.47, no.8, pp. 883-887, Aug., 1998 
    11. A. Reyhani-Masolleh and M.H. Hasan, 'A new construction of Massey-Omura parallel multiplier over GF($2^{m}$)', IEEE Trans. vol.51, no.5, pp. 512-520, May, 2002 
    12. R. Lidl and H. Niederreiter, Introduction to finite fields and its applications, Cambridge Univ. Press, 1994 
    13. C.K. Koc and B. Sunar, 'Low-complexity bit-parallel canonical and normal basis multipliers for a class of finite fields', IEEE Trans. vol.47, no.3, pp. 353-356, Mar, 1998 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (1)

    1. Cho, Yong-Suk 2007. "Parallelized Architecture of Serial Finite Field Multipliers for Fast Computation" 情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology, 17(1): 33~39     

 저자의 다른 논문

  • Kim, Chang-Han (28)

    1. 1992 "갈로아체에서의 고속연산법개발 및 응용" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 7 (2): 347~364    
    2. 1999 "GF($2^n$) 위에서의 다항식 일수분해" 通信情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology 9 (3): 3~12    
    3. 2001 "타원곡선상의 고속 곱셈연산을 위한 새로운 분해 알고리즘" 情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology 11 (6): 105~113    
    4. 2002 "XTR 버전의 개인식별 프로토콜을 이용해 블랙메일링을 막는 실질적인 방법" 情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology 12 (1): 55~66    
    5. 2002 "홀수 표수 확장체위의 타원곡선 고속연산" 情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology 12 (1): 81~88    
    6. 2002 "XTR을 가장 효율적으로 구성하는 확장체" 情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology 12 (6): 17~28    
    7. 2003 "IMPLEMENTATION ISSUES FOR ARITHMETIC OVER EXTENSION FIELDS OF CHARACTERISTIC ODD" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 18 (1): 159~168    
    8. 2003 "삼항 다항식을 이용한 효율적인 비트-병렬 구조의 곱셈기" 情報保護學會論文誌 = Journal of the Korea Institute of Information Security and Cryptology 13 (5): 179~187    
    9. 2004 "유한체 $GF(2^n)$에서 낮은 공간복잡도를 가지는 새로운 다중 분할 카라슈바 방법의 병렬 처리 곱셈기" 電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. SC, 시스템 및 제어 41 (1): 33~40    
    10. 2005 "확장체 GF($p^n$)에서 효율적인 다항식 곱셈 방법" 電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. SD, 반도체 42 (5): 23~30    
  • 임종인 (138)

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