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프랙탈과 다중프랙탈의 연구

백인수   (부산외국어대학교 수학과UU0000631  );
  • 초록

    자연현상의 복잡한 대상의 연구에서 출발한 프랙탈의 연구는 물리학에서 특히 열역학에서의 기법을 활용한 다중프랙탈의 연구로까지 그 영역이 확대되었다. 이 논문에서는 프랙탈과 다중프랙탈의 여러 가지 성질과 그 응용에 대한 최근 결과를 소개한다


  • 주제어

    하우스도르프 차원 .   패킹 차원 .   다중프랙탈 .   스펙트럼 .   칸토르 집합 .   르장드르 변환 .   자기상사집합 .   자기상사측도 .   국소차원 .   자기상사차원.  

  • 참고문헌 (18)

    1. I. S. Baek, L. Olsen, and N. Snigireva, Divergence points of self-similar measures and packing dimension, preprint 
    2. R. Cawley and R. D. Mauldin, Multifractal decomposition of Moran fractals, Adv. Math. 92 (1992), 196-236 
    3. G. A. Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, 1990 
    4. K. J. Falconer, The geometry of fractal sets, Cambridge University Press, 1985 
    5. K. J. Falconer, Fractal Geometry, John Wiley and Sons, 1990 
    6. K. J. Falconer, Techniques in fractal geometry, John Wiley and Sons, 1997 
    7. F. Hausdorff, Dimension und ausress, Mass. Math. Ann. 79 (1919), 157-179 
    8. G. Julia, Sur l'iteratioti des fonctions rationnelles, J. Math. Pure Appl. 7 (1918), no. 4, 47-245 
    9. B. B. Mandelbrot, The fractal geometry of Nature, W. H. Freeman and Company, 1982 
    10. P. M. Mattila, The geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, 1995 
    11. D. Rand, The singularity spectrum f(a) for cookie-cutters, Ergodic Th. Dynam. Sys. 9 (1989), 527-541 
    12. L. Olsen and S. Winter, Normal and non-normal points of self-similar sets and divergence points of self-similar measures, J. London Math. Soc. 67 (2003), no. 2, 103-122 
    13. C. A. Rogers, Dimension prints, Mathematika 35 (1988), 1-27 
    14. X. Sun, H. Chen, Z. Wu, and Y. Yuan, Multifractal analysis of Hang Seng index in Hong Kong stock market, Physica A, Statistical mechanics and its applications 291 (2001), no. 1, 553-562 
    15. C. Tricot, Two definitions of fractional dimension, Math. Proc. Cambridge Philo. Soc. 91 (1982), 54-74 
    16. I. S. Baek, Relation between spectral classes of a self-similar Cantor set, J. Math. Anal. Appl. 292 (2004), no. 1, 294-302 
    17. S. Ngai and Y. Wang, Hausdorff dimension of self-similar sets with overlaps, J. London Math. Soc. 63 (2001), no. 2, 655-672 
    18. B. B. Mandelbrot, Les Object Fractals: Forme, Hasard et Dimension, Flammarion, 1975 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (1)

    1. Baek, In-Soo 2009. "" East Asian mathematical journal, 25(3): 229~245     

 저자의 다른 논문

  • 백인수 (8)

    1. 2011 "감은사지 태극 장대석의 수리천문학적 의미(感恩寺址 太極 長臺石의 數理天文學的 意味)" 한국콘텐츠학회논문지 = The Journal of the Korea Contents Association 11 (3): 460~466    
    2. 2013 "DECOMPOSITION OF THE RANDOM VARIABLE WHOSE DISTRIBUTION IS THE RIESZ-NAGY-TAKACS DISTRIBUTION" 충청수학회지 = Journal of the Chungcheong Mathematical Society 26 (2): 421~426    
    3. 2015 "SINGULARITY ORDER OF THE RIESZ-NAGY-TAKACS FUNCTION" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 30 (1): 7~21    
    4. 2015 "THE DIMENSIONS OF THE MINIMUM AND MAXIMUM CYLINDRICAL LOCAL DIMENSION SETS" 충청수학회지 = Journal of the Chungcheong Mathematical Society 28 (1): 29~38    
    5. 2015 "SPECTRAL CLASSES AND THE PARAMETER DISTRIBUTION SET" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 30 (3): 221~226    
    6. 2016 "DIFFERENTIABILITY AND NON-DIFFERENTIABILITY POINTS OF THE MINKOWSKI QUESTION MARK FUNCTION" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 31 (4): 811~817    

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