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ON THE PRINCIPAL IDEAL THEOREM

Son, Jung-Je   (DEPARTMENT OF MATHEMATICS KOREA UNIVERSITYUU0000159  ); Kwon, Soun-Hi   (DEPARTMENT OF MATHEMATICS EDUCATION KOREA UNIVERSITYUU0000159  );
  • 초록

    In this paper we give an example of imaginary quadratic number field k such that every ideal of k becomes principal in some proper subfields of the Hilbert class field of k.


  • 주제어

    Hilbert class field .   principal ideal theorem .   Hilbert's Theorem.  

  • 참고문헌 (15)

    1. C. Batut, D. Bernardi, H. Cohen, and M. Olivier, PARI-GP, Universite de Bordeaux I, France. ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/pari 
    2. H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Graduate Texts in Mathematics, 138. Springer-Verlag, Berlin, 1993 
    3. J. E. Cremona and R. W. K. Odoni, Some density results for negative Pell equations; an application of graph theory, J. London Math. Soc. (2) 39 (1989), no. 1, 16-28 
    4. F. Diaz y Diaz, On some families of imaginary quadratic fields, Math. Comp. 32 (1978), no. 142, 637-650 
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    7. G. Gras, Extensions abeliennes non ramifiees de degre premier d'un corps quadratique, Bull. Soc. Math. France 100 (1972), 177-193 
    8. F.-P. Heider and B. Schmithals, Zur Kapitulation der Idealklassen in unverzweigten primzyklischen Erweiterungen, J. Reine Angew. Math. 336 (1982), 1-25 
    9. K. Iwasawa, A note on capitulation problem for number fields, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 65 (1989), no. 2, 59-61 
    10. K. Iwasawa, A note on capitulation problem for number fields. II, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 65 (1989), no. 6, 183-186 
    11. K. Miyake, Algebraic investigations of Hilbert's Theorem 94, the principal ideal theorem and the capitulation problem, Exposition. Math. 7 (1989), no. 4, 289-346 
    12. J. Neukirch, Class field theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 280. Springer-Verlag, Berlin, 1986 
    13. R. W. K. Odoni, A note on a recent paper of Iwasawa on the capitulation problem, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 65 (1989), no. 6, 180-182 
    14. A. Scholz and O. Taussky, Die Hauptideale der kubischen Klassenkorper imaginar-quadratischer Zahlkorper: ihre rechnerische Bestimmung und ihr EinfluB auf den Klassenkorperturm, J. Reine Angew. Math. 171 (1934), 19-41 
    15. M. Muller, Berechnung Kapitulationskernen in quadratischen Zahlkorpen, Diplomarbeit, Mathematisches Institut II, Universitat Karlsruhe (TH), 1993 

 저자의 다른 논문

  • Kwon, Soun-Hi (2)

    1. 1996 "RAMIFICATION OF PRIME IDEALS IN THE DIHEDRAL OCTIC EXTENSION OVER Q" Communications of the Korean Mathematical Society = 대한수학회논문집 11 (3): 563~568    
    2. 1998 "Determination of all imaginary bicyclic biquadratic number fields of class number 3" Bulletin of the Korean Mathematical Society = 대한수학회보 35 (1): 83~89    

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