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대수의 사고 요소 분석 및 학습-지도 방안의 탐색
Analysis of the Algebraic Thinking Factors and Search for the Direction of Its Learning and Teaching

우정호   (서울대학교UU0000691  ); 김성준   (부산교육대학교UU0000610  );
  • 초록

    오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.


    School algebra starts with introducing algebraic expressions which have been one of the cognitive obstacles to the students in the transfer from arithmetic to algebra. In the recent studies on the teaching school algebra, algebraic thinking is getting much more attention together with algebraic expressions. In this paper, we examined the processes of the transfer from arithmetic to algebra and ways for teaching early algebra through algebraic thinking factors. Issues about algebraic thinking have continued since 1980's. But the theoretic foundations for algebraic thinking have not been founded in the previous studies. In this paper, we analyzed the algebraic thinking in school algebra from historico-genetic, epistemological, and symbolic-linguistic points of view, and identified algebraic thinking factors, i.e. the principle of permanence of formal laws, the concept of variable, quantitative reasoning, algebraic interpretation - constructing algebraic expressions, trans formational reasoning - changing algebraic expressions, operational senses - operating algebraic expressions, substitution, etc. We also identified these algebraic thinking factors through analyzing mathematics textbooks of elementary and middle school, and showed the middle school students' low achievement relating to these factors through the algebraic thinking ability test. Based upon these analyses, we argued that the readiness for algebra learning should be made through the processes including algebraic thinking factors in the elementary school and that the transfer from arithmetic to algebra should be accomplished naturally through the pre-algebra course. And we searched for alternative ways to improve algebra curriculums, emphasizing algebraic thinking factors. In summary, we identified the problems of school algebra relating to the transfer from arithmetic to algebra with the problem of teaching algebraic thinking and analyzed the algebraic thinking factors of school algebra, and searched for alternative ways for improving the transfer from arithmetic to algebra and the teaching of early algebra.


  • 주제어

    학교대수 .   초기대수의 지도 .   대수식의 지도 .   대수적 사고 .   대수적 사고 요소 .   산술에서 대수로의 전이.  

 저자의 다른 논문

  • 우정호 (25)

    1. 1982 "대학원 수학교육과 교육과정 연구" 한국수학교육학회지. 시리즈 A: 수학교육 20 (3): 1~10    
    2. 1984 "Piaget이론의 수학교육에의 적용은 수학적 교육학적 심리학적 오류인가\ulcorner" 한국수학교육학회지. 시리즈 A: 수학교육 22 (3): 1~13    
    3. 1999 "중.고등학교 수학의 시각화" 학교수학 = School Mathematics 1 (1): 135~156    
    4. 1999 "반영적 추상화와 조작적 수학 학습-지도" 數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics 9 (2): 383~404    
    5. 2000 "통계교육의 개선방향 탐색" 학교수학 = School Mathematics 2 (1): 1~27    
    6. 2000 "인간교육으로서의 수학교육" 數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics 10 (2): 263~277    
    7. 2001 "수학교육학 용어 해설(8)" 학교수학 = School Mathematics 3 (1): 185~213    
    8. 2001 "수학교육학 용어 해설 (9)" 학교수학 = School Mathematics 3 (2): 475~499    
    9. 2001 "학교수학 교과서에서 사용하는 정의에 관한 연구" 數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics 11 (2): 363~384    
    10. 2002 "음수의 본질과 형식적 접근에 의한 음수지도에 관한 고찰" 학교수학 = School Mathematics 4 (2): 205~222    
  • 김성준 (31)

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