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CLASSIFICATION OF TREES EACH OF WHOSE ASSOCIATED ACYCLIC MATRICES WITH DISTINCT DIAGONAL ENTRIES HAS DISTINCT EIGENVALUES

Kim, In-Jae   (DEPARTMENT OF MATHEMATICS AND STATISTICS MINNESOTA STATE UNIVERSITY  ); Shader, Bryan L.   (DEPARTMENT OF MATHEMATICS UNIVERSITY OF WYOMINGUU0014446  );
  • 초록

    It is known that each eigenvalue of a real symmetric, irreducible, tridiagonal matrix has multiplicity 1. The graph of such a matrix is a path. In this paper, we extend the result by classifying those trees for which each of the associated acyclic matrices has distinct eigenvalues whenever the diagonal entries are distinct.


  • 주제어

    acyclic matrix .   Parter-vertex .   simple eigenvalue.  

  • 참고문헌 (5)

    1. A. Leal Duarte and C. R. Johnson, On the minimum number of distinct eigenvalues for a symmetric matrix whose graph is a given tree, Math. Inequal. Appl. 5 (2002), no. 2, 175-180 
    2. R. Horn and C. R. Johnson, Matrix analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1985 
    3. C. R. Johnson and A. Leal Duarte, The maximum multiplicity of an eigenvalue in a matrix whose graph is a tree, Linear and Multilinear Algebra 46 (1999), no. 1-2, 139-144 
    4. C. Godsil and G. Royle, Algebraic graph theory, Graduate Texts in Mathematics, 207. Springer-Verlag, New York, 2001 
    5. C. R. Johnson, A. Leal Duarte, and C. M. Saiago, The Parter-Wiener theorem: refinement and generalization, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 25 (2003), no. 2, 352-361 

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