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The Minimum Squared Distance Estimator and the Minimum Density Power Divergence Estimator

Pak, Ro-Jin    (Department of Information and Statistics, Dankook University  );
  • 초록

    Basu et al. (1998) proposed the minimum divergence estimating method which is free from using the painful kernel density estimator. Their proposed class of density power divergences is indexed by a single parameter $\alpha$ which controls the trade-off between robustness and efficiency. In this article, (1) we introduce a new large class the minimum squared distance which includes from the minimum Hellinger distance to the minimum $L_2$ distance. We also show that under certain conditions both the minimum density power divergence estimator(MDPDE) and the minimum squared distance estimator(MSDE) are asymptotically equivalent and (2) in finite samples the MDPDE performs better than the MSDE in general but there are some cases where the MSDE performs better than the MDPDE when estimating a location parameter or a proportion of mixed distributions.


  • 주제어

    Asymptotic equivalence .   density power divergence .   Hellinger distance .   $L_2$ distance.  

  • 참고문헌 (5)

    1. Basu, A., Harris, I. R., Jort, N. L. and Jones, M. C. (1998). Robust and effcient estimation by minimizing a density power divergence, Biometrika, 85, 549?559 
    2. Beran, R. (1977). Minimum Hellinger distance estimators for parametric models, Annals of Statistics, 5, 445?463 
    3. Silverman, B. W. (1986). Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman & Hall, London, 34?43 
    4. Simpson, D. G. (1987). Minimum Hellinger distance estimation for the analysis of count data, Journal of the American Statistical Association, 82, 802?807 
    5. Tamura, R. N. and Boos, D. D. (1986). Minimum Hellinger distance estimation for multivariate location and covariance, Journal of the American Statistical Association, 81, 223?229 

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  • 박노진 (29)

    1. 2001 "HUBER의 M-추정함수의 조율상수와 커널추정함수의 평활계수의 관계" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 14 (2): 357~367    
    2. 2002 "A New Redescending M-Estimating Function" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 13 (1): 47~53    
    3. 2003 "Moving Averages Based on Robust Statistical Analysis" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 14 (3): 471~479    
    4. 2003 "The Estimating Equations Induced from the Minimum Dstance Estimation" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 14 (3): 687~696    
    5. 2005 "Minimum Hellinger Distance Estimation and Minimum Density Power Divergence Estimation in Estimating Mixture Proportions" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 16 (4): 1159~1165    
    6. 2006 "Reducing Bias of the Minimum Hellinger Distance Estimator of a Location Parameter" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 17 (1): 213~220    
    7. 2007 "컨조인트 분석 결과의 보완을 위한 인공 신경망의 활용" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 20 (3): 441~447    
    8. 2007 "A Method of Determining the Scale Parameter for Robust Supervised Multilayer Perceptrons" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 14 (3): 601~608    
    9. 2007 "Conjoint Analysis for the Preferred Subjects of Elementary School Computer Education" Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지 18 (2): 357~364    
    10. 2008 "Empirical Choice of the Shape Parameter for Robust Support Vector Machines" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 15 (4): 543~549    

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