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응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics v.23 no.1, 2010년, pp.189 - 196   피인용횟수: 1

유한 순서열의 임의화
Randomizing Sequences of Finite Length

허명회    (고려대학교 통계학과   ); 이용구    (중앙대학교 통계학과  );
  • 초록

    미국의 1970년 징병추출(draft lottery)은 유한 순서열 (1, 2, ..., k)의 물리적 임의화를 쉬운 일로 생각하였다가 사회적 물의가 빚어진 대표적인 사례이다. 본 소고는 숫자 1, 숫자 2, ... 등의 순서로 쌓인 k장의 카드 뭉치를 물리적으로 임의화하는 데 있어 반복 시행(repeated trial)의 역할을 밝힌다. 부수적으로 독립시행 수 n, 성공의 확률이 $\theta$ 인 이항분포 B(n, $\theta$ )에서 성공 수가 짝수일 확률은 n이 커짐에 따라 0.5에 수렴하게 됨을 보인다.


    It is never an easy task to physically randomize the sequence of cards. For instance, US 1970 draft lottery resulted in a social turmoil since the outcome sequence of 366 birthday numbers showed a significant relationship with the input order (Wikipedia, "Draft Lottery 1969", Retrieved 2009/05/01). We are motivated by Laplace's 1825 book titled Philosophical Essay on Probabilities that says "Suppose that the numbers 1, 2, ..., 100 are placed, according to their natural ordering, in an urn, and suppose further that, after having shaken the urn, to shuffle the numbers, one draws one number. It is clear that if the shuffling has been properly done, each number will have the same chance of being drawn. But if we fear that there are small differences between them depending on the order in which the numbers were put into the urn, we can decrease these differences considerably by placing these numbers in a second urn in the order in which they are drawn from the first urn, and then shaking the second urn to shuffle the numbers. These differences, already imperceptible in the second urn, would be diminished more and more by using a third urn, a fourth urn, &c." (translated by Andrew 1. Dale, 1995, Springer. pp. 35-36). Laplace foresaw what would happen to us in 150 years later, and, even more, suggested the possible tool to handle the problem. But he did omit the detailed arguments for the solution. Thus we would like to write the supplement in modern terms for Laplace in this research note. We formulate the problem with a lottery box model, to which Markov chain theory can be applied. By applying Markov chains repeatedly, one expects the uniform distribution on k states as stationary distribution. Additionally, we show that the probability of even-number of successes in binomial distribution with trials and the success probability $\theta$ approaches to 0.5, as n increases to infinity. Our theory is illustrated to the cases of truncated geometric distribution and the US 1970 draft lottery.


  • 주제어

    추첨 상자 .   물리적 임의화 .   마코브 연쇄 .   이항분포.  

  • 참고문헌 (3)

    1. 라플라스 (1925). <확률에 대한 철학적 시론> (제 5판). 조재근 역. 지식을만드는지식. 
    2. Bayer, D. and Diaconis, P. (1992). Trailing the dovetail shuffle to its lair, Annals of Applied Probability, 2, 294-313. 
    3. Finkelstein, M.O. and Levin, B. (2001). Statistics for Lawyers (Second Edition). Springer, New York. 262-265. 
  • 이 논문을 인용한 문헌 (1)

    1. Huh, Myung-Hoe ; Lee, Yong-Goo 2010. "The Science of HwaTu Card Shuffling" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, 23(6): 1209~1216     

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    1. 1990 "탐색적 데이터분석(EDA) 기능에 대한 통계팩키지 프로그램의 비교검토" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 3 (2): 17~25    
    2. 1991 "설문지 $cdot$ 시험지 문항의 신뢰성 분석" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 4 (1): 93~105    
    3. 1991 "우도거리에 의한 결정계수 $R^2$에의한 통합적 접근" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 4 (2): 117~127    
    4. 1991 "통계 교육과 상담: 현황과 과거 10년의 변천" 통계학연구 = The Journal of the Korean Statistical Society 20 (): 21~33    
    5. 1996 "Canonical Correlation Biplot" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 3 (1): 11~19    
    6. 1997 "다변량 자료의 분산균일성 검정-피트만 방법의 확장-" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 4 (1): 41~47    
    7. 1999 "토론 : 통계학 학부전공 프로그램의 비전과 전략에 비추어" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 12 (2): 705~709    
    8. 2000 "이중 K-평균 군집화" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 13 (2): 343~352    
    9. 2001 "불완전 순위 자료를 위한 몬테칼로 임의순열 검정" 응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics 14 (1): 191~199    
    10. 2001 "통계학 용어 - 어떻게 만들어 갈 것인가\ulcorner" 한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society 8 (0): 103~108    
  • 이용구 (17)

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