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Estimation of the quadratic variation of nearly observed seminmartingales with application to filtering

Picard, Jean ;
  • 초록

    Consider a filtering problem in which the available information is a noisy observation of a continuous semimatingale H t >. In the case of a high signal-to-noise ratio, it is proved that H t sub> and its quadratic variation can be jointly estimated by means of a finite-dimensional filter; moreover, for this result, the observation noise and H t > are not required to be independent. This problem can be viewed as a linear filtering problem with randomly time-varying parameters, and our filter is auto-adaptive with respect to changes of the parameters. These results are then applied to the nonlinear filtering of Markov diffusion processes when the observation function is not injective but satisfies a weaker detectability assumption. It appears that filteirng such a system involves two timescales. The study is based on time discretization; the main tools are an averaging principle and an application of the asymptotic ordinary differential equation method for the study of stochastic algorithms.


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