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Necessary and sufficient conditions for a second-order Wiener-Ito integral process to be mixing

Chambers, D.W. ;
  • 초록  

    Let (X s ,s@?Z) be a stationary Gaussian process with spectral measure σ, time-shift operator U, and the associated pth order multiple Wiener-Ito integrals,I p ,p = 1,2,..., defined on their domains L 2 (σ p ,sym). Let f@?L 2 (σ p ,sym). We give a necessary and sufficient spectral condition for the stationary process (U s (I p f),s@?Z) to be mixing in the case p = 2; a simplified sufficient condition is given for f of the form f = g 1 @?h 1 +g 2 @?h 2 +...+g n @?h n , where g i , h i @?L 2 (σ 1 ,sym). Similar results are obtained in the case p = 4. A necessary and sufficient spectral condition is given for (U s (I p (h@?...@?h)),sisin;Z) to be mixing, for any p≥1 and h@?L 2 (σ 1 ,sym). An example of a non-mixing stationary Gaussian process with a mixing factor process is given.


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  • 주제어

    mixing .   stationary process .   Gaussian process .   multiple Wiener-Itoo integral.  

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