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Averaging Operators and a Generalized Robinson Differential Inequality

Miller, S.S. ; Mocanu, P.T. ;
  • 초록  

    Let co E denote the convex hull of a set E in C, let H be the class of analytic functions defined in the unit disc U, and denote the subordination of functions f, g @? H by f @? g. This article deals with the theory of averaging operators defined on a set K @? H. These are operators I: K → H that satisfy I[f](0) =f(0) and I[f](U) @? co f(U) for all f @? K. Conditions for and examples of such operators are presented. The proofs of these results are dependent on determining dominants of the second-order differential subordination Az 2 p''(z) + B(z) zp'(z) + C(z) p(z) + D(z) @? h(z). With suitable conditions on A, B, C, D, and h the authors show that p @? h. As an additional application of this differential subordination the authors generalize a differential inequality of R. M. Robinson.


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