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내재적률의 추론방법론 비교에 관한 연구
Testing Techniques For Estimating Implied Moments

김무성   강태훈  
  • 초록

      불완성시장에서 고차적률들은 수익률생성과정에 관한 체계적인 정보를 포함한다. 따라서 본 연구는 2차적률과 함께 고차적률들을 추론하는 다양한 내재모형의 상대적인 유용성을 실현적률의 예측성과 관점에서 비교분석하였다. 비교를 위한 내재모형으로는 모수적인 two-lognormal mixture분포(TLM)와 대수정규분포(BS)를 가정하는 모형, 준모수적으로 정규분포의 Gram-Charlier 확장을 이용하는 Corrado와 Su(1996) 모형(CS), 비모수적으로 내재변동성을 보간하는 수정된 방법(AVIM)과 옵션가격을 직접적으로 이용하는 Bakshi, Kapadia와 Madan(2003)의 모형을 사용하였다. 또한 내재2차적률의 경우에는 변동성지수(VIX)를 추가적으로 이용하였다. 그리고 기초자산의 시계열자료를 이용하여 비조건부적률을 계산하였고, 역사적 2차적률의 경우에는 updating GARCH와 rolling GARCH를 이용한 조건부분산을 추가로 추정하였다.   분석결과, 실현적률들의 예측성과 관점에서 지배적인 하나의 내재모형은 존재하지 않으며, 2차적률은 모수적 모형, 3차적률은 비모수적 모형, 4차적률은 준모수적인 모형의 예측성과가 가장 우수하였다. 또한 이러한 전반적인 성과의 차이는 시간가변적으로 변동하였다. 그러나 우리나라 금융통화위기(IMF체제)와 개장초기의 상대적으로 저조한 유동성의 영향을 배제하기 위해, 2000년 이후의 분석기간을 대상으로 전체 성과를 비교한 결과에서는 3차적률과 4차적률에서 모두 CS가 가장 우수한 예측성과를 가지는 것으로 발견되었다. 그리고 이와 같이 전반적으로 가장 우수한 CS의 성과는 개장초기 이후 시장상황과 기간에 상관없이 실현 3차적률과 실현 4차적률에 대한 예측력있는 정보를 보다 안정적으로 반영했기 때문으로 나타났다. 따라서 내재모형을 이용하여 실현적률에 대한 예측치를 의사결정에 반영할 경우, 2차적률은 TLM, 고차적률의 경우에는 CS가 가장 적합한 예측모형이 될 수 있을 것으로 판단된다. 한편 시장간에 예측성과를 비교할 경우에는, 아마도 불완성시장하에서 시장간 독립적인 정보들의 시계열자기상관을 반영하여, 2차적률에 대한 Lamoureux와 Lastrapes(1993)의 실증결과와 유사하게 역사적 적률들이 내재적률들에 비해 예측성과가 더 우수하였다.


      This article empirically compares the usefulness of several approaches to estimate implied moments from the KOSPI 200 index options, in terms of forecasting realized moments. We use two-lognormal mixture model(TLM) and Black-Scholes model(BS) into parametric approaches, semi-parametric Corrado and Su(1996) model(CS) that find an approximate probability density function by using a Gram-Charlier expansion of the normal density function, and an adjusted volatility smoothing method and Bakshi, Kapadia and Madan(2003) model as non-parametric approaches. Also, in case of the second implied moment, the study supplement a new model-free benchmark of implied volatility for the Korean stock market similar in construction to the new VIX based on the S&P 500 index. It also examines the time-series non-conditional moments, updating and rolling conditional variance.   The empirical results show that the forecasting ability of the implied model is assessed differently according to an order of the central moment, that is, a (non-)parametric model for variance, non-parametric method to skewness and semi- parametric approach for kurtosis. Also, the results denpend on the sub-sample period to investigate the forecasting power. But when we conceren about moments of higher order than the variance that are sensitively affected by the systematic factor about non-complete market, CS has incremently an useful information than other implied models about the future realized skewness and kurtosis.


  • 주제어

    내재모형 .   불완성시장 .   적률 .   예측 .   Implied Probability Density .   Moment .   (Non-)Parametric Approach .   Forecasting .   (Non-)Complete Market.  

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