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A simplicial approach to effective divisors in [Formula]

Doran, Brent ; Giansiracusa, Noah ; David, Jensen ;
  • 초록  

    We study the Cox ring and monoid of effective divisor classes of [Formula], over a ring R . We provide a bijection between elements of the Cox ring, not divisible by any exceptional divisor section, and pure-dimensional singular simplicial complexes on [Formula] with weights in [Formula] satisfying a zero-tension condition. This leads to a combinatorial criterion, satisfied by many triangulations of closed manifolds, for a divisor class to be among the minimal generators for the effective monoid. For classes obtained as the strict transform of quadrics, we present a complete classification of minimal generators, generalizing to all n the well-known Keel–Vermeire classes for n  = 6. We use this classification to construct new divisors with interesting properties for all [Formula].


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