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Discrete applied mathematics v.235, 2018년, pp.1 - 15   SCI SCIE
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( N , p ) -equitable b-coloring of graphs

Ait Taleb, Samiha (LIMED Laboratory, Computer Science Department, University of Bejaia, 06000 Bejaia, Algeria ) ; Slimani, Hachem (LIMED Laboratory, Computer Science Department, University of Bejaia, 06000 Bejaia, Algeria ) ; Kheddouci, Hamamache (Université ) ;
  • 초록  

    Abstract In this paper, we introduce a new coloring of graphs called ( N , p ) - equitable b-coloring . An ( N , p ) -equitable b-coloring of a graph G is a proper vertex coloring with N colors such that each color class contains at least one vertex adjacent to every other used color, with the constraint that any two color classes differ in size by at most p , with p ≥ 0 . The aim of this new coloring is to seek an ( N , p ) -equitable b-coloring of G which simultaneously maximizes the number of color classes and minimizes the maximum size difference between any two color classes. Here we show that this coloring can be represented by a bi-objective problem that maximizes N and minimizes p . We define the equitable b-chromatic number of G , denoted by χ e b ( G ) , as the largest integer k for which G has an ( N , p ) -equitable b-coloring with k = N − p . We present three variants which correspond to the possible cases that we can encounter when solving the problem and we examine and analyze them separately. Furthermore, we prove that the problem of determining the ( N , p ) -equitable b-coloring of a graph G with N colors is N P -complete. Moreover, we obtain some lower bounds and exact values for trees and we distinguish some particular cases when a pivoted tree or an arbitrary not pivoted tree can be ( N , p ) -equitable b-colorable with p = 0 or p = 1 . Finally, we summarize, draw conclusions and point out some directions for future work.


  • 주제어

    ( N , p ) -equitable b-coloring .   Equitable b-chromatic number .   b-coloring .   p -equitable coloring .   (arbitrary not) pivoted tree.  

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