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Discrete applied mathematics v.235, 2018년, pp.16 - 22   SCI SCIE
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Bounds on the burning number

Bessy, Stéphane (Laboratoire d'Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM), Montpellier, France ) ; Bonato, Anthony (Department of Mathematics, Ryerson University, Toronto, ON, Canada M5B 2K3 ) ; Janssen, Jeannette (Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University, Halifax, NS, Canada B3H 3J5 ) ; Rautenbach, Dieter (Institute of Optimization and Operations Research, Ulm University, Ulm, Germany ) ; Roshanbin, Elham (Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University, Halifax, NS, Canada B3H 3J5 ) ;
  • 초록  

    Abstract Motivated by a graph theoretic process intended to measure the speed of the spread of contagion in a graph, Bonato et al. (Burning a Graph as a Model of Social Contagion, Lecture Notes in Computer Science 8882 (2014) 13-22) define the burning number b ( G ) of a graph G as the smallest integer k for which there are vertices x 1 , … , x k such that for every vertex u of G , there is some i ∈ { 1 , … , k } with dist G ( u , x i ) ≤ k − i , and dist G ( x i , x j ) ≥ j − i for every i , j ∈ { 1 , … , k } . For a connected graph G of order n , they prove that b ( G ) ≤ 2 n − 1 , and conjecture b ( G ) ≤ n . We show that b ( G ) ≤ 32 19 ⋅ n 1 − ϵ + 27 19 ϵ and b ( G ) ≤ 12 n 7 + 3 ≈ 1 . 309 n + 3 for every connected graph G of order n and every 0 n 2 vertices of degree 2 , and n ≥ 3 vertices of degree at least 3 , we show b ( T ) ≤ ( n + n 2 ) + 1 4 + 1 2 and b ( T ) ≤ n + n ≥ 3 . Furthermore, we characterize the binary trees of depth r that have burning number r + 1 .


  • 주제어

    Graphs .   Burning .   Distance domination.  

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