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Journal of graph theory v.89 no.1, 2018년, pp.40 - 54  

Circuit covers of cubic signed graphs

Wu, Yezhou (Key Laboratory of Ocean Observation‐Imaging Testbed of Zhejiang Province and Ocean College, Zhejiang University, Zhoushan, Zhejiang, 316021, P. R. China ) ; Ye, Dong (Department of Mathematical Sciences and Center for Computational Sciences, Middle Tennessee State University, Murfreesboro, TN, 37132 ) ;
  • 초록  

    Abstract A signed graph, denoted by (G,σ), is a graph G associated with a mapping σ:E(G)→{−1,+1}. A cycle of (G,σ) is a connected 2‐regular subgraph. A cycle C is positive if it has an even number of negative edges, and negative otherwise. A signed‐circuit of a signed graph (G,σ) is a positive cycle or a barbell consisting of two edge‐disjoint negative cycles joined by a path. The definition of a signed‐circuit of signed graph comes from the signed‐graphic matroid. A signed‐circuit cover of (G,σ) is a family of signed‐circuits covering all edges of (G,σ). A signed‐circuit cover with the smallest total length is called a shortest signed‐circuit cover of (G,σ) and its length is denoted by scc(G,σ). Bouchet proved that a signed graph has a signed‐circuit cover if and only if it is flow‐admissible (i.e., has a nowhere‐zero integer flow). In this article, we show that a 3‐connected flow‐admissible signed graph does not necessarily have a signed‐circuit double cover. For shortest signed‐circuit cover of 2‐edge‐connected cubic signed graphs (G,σ), we show that scc(G,σ)


  • 주제어

    signed‐circuit cover .   signed graphs.  

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