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Journal of graph theory v.89 no.1, 2018년, pp.76 - 88  

The width of quadrangulations of the projective plane

Esperet, Louis (Laboratoire G‐SCOP (CNRS, Univ. Grenoble Alpes), Grenoble, France ) ; Stehlík, Matěj (Laboratoire G‐SCOP, Univ. Grenoble Alpes, France ) ;
  • 초록  

    Abstract We show that every 4‐chromatic graph on n vertices, with no two vertex‐disjoint odd cycles, has an odd cycle of length at most 12(1+8n−7). Let G be a nonbipartite quadrangulation of the projective plane on n vertices. Our result immediately implies that G has edge‐width at most 12(1+8n−7), which is sharp for infinitely many values of n . We also show that G has face‐width (equivalently, contains an odd cycle transversal of cardinality) at most 14(1+16n−15), which is a constant away from the optimal; we prove a lower bound of n. Finally, we show that G has an odd cycle transversal of size at most 2Δn inducing a single edge, where Δ is the maximum degree. This last result partially answers a question of Nakamoto and Ozeki.


  • 주제어

    odd cycles .   projective plane .   quadrangulations.  

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