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Analytic Theory of Wannier–Stark Quantization in Arbitrary‐Size Atomic Square Lattices

Onipko, Alexander    (Laboratory for Quantum Theory in Linköping, 587 35 Linköping, Swede  ); Malysheva, Lyuba    (Laboratory for Quantum Theory in Linköping, 587 35 Linköping, Swede  );
  • 초록  

    The theory of electron energy quantization in an N atom long chain affected by a homogeneous electric field Ee is extended to the 2D case of N atom long and N atom wide conductor with the lattice constant a . The conductor is modeled by the standard one‐parameter tight‐binding Hamiltonian (hopping integral t ) of an atomic rectangular square lattice, where the change of electron site energy from atom to atom across the conductor equals (in |t| units) to electric field parameter ae Ee /|t| (efp). Each field‐provoked level Eμ (transverse μ ‐mode energy) is shown giving rise to the μ th subband of field‐independent levels of extended states due to the electron resonant transfer in the longitudinal direction perpendicular to the electric field. The level spacing and, hence, the width of μ subbands, is dictated by the conductor width and hopping integral t . The spectra of arbitrary‐size atomic square lattices are classified in terms of subband center spacing (SBCS) within the transverse‐mode bands of extended states, edge‐localized states, and Wannier–Stark states. We identified special cases of integer and fractional SBCS quantization in efp‐portions and found the exact and/or highly accurate explicit approximate expressions for the weighted number of states within these bands. The presented novel results clarify and correct their analogs reported previously.


  • 주제어

    integer and fractional quantization .   quantization of subband center energies .   renormalized dispersion .   spectrum classification .   Wannier–Stark quantization.  

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