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Combinatorics, probability & computing : CPC v.26 no.6, 2017년, pp.797 - 825   SCIE
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Diameter of the Stochastic Mean-Field Model of Distance

BHAMIDI, SHANKAR   VAN DER HOFSTAD, REMCO  
  • 초록  

    We consider the complete graph 𝜅n on n vertices with exponential mean n edge lengths. Writing Cij for the weight of the smallest-weight path between vertices i, j ∈ [ n ], Janson [18] showed that max i,j ∈[ n ] C ij /log n converges in probability to 3. We extend these results by showing that max i,j ∈[ n ] Cij − 3 log n converges in distribution to some limiting random variable that can be identified via a maximization procedure on a limiting infinite random structure. Interestingly, this limiting random variable has also appeared as the weak limit of the re-centred graph diameter of the barely supercritical Erdős-REnyi random graph in [22].


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