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열역학 제 2법칙과 특수 상대성 이론의 운동학에 대한 공리화의 역사적 발전 요약 및 분석
Summary and Analysis on the Historical Development of the Axiomatization of the Second Law of Thermodynamics and the Kinematics of Special Relativity

  • 과제명

    물리학의 공리화

  • 주관연구기관

    한국과학기술원
    Korea Advanced Institute of Science and Technology

  • 연구책임자

    이순칠

  • 참여연구자

    백충헌   성지헌   김동훈  

  • 보고서유형

    최종보고서

  • 발행국가

    대한민국

  • 언어

    한국어

  • 발행년월

    2016-01

  • 과제시작년도

    2015

  • 주관부처

    미래창조과학부
    KA

  • 사업 관리 기관

    한국과학기술원
    Korea Advanced Institute of Science and Technology

  • 등록번호

    TRKO201600002228

  • 과제고유번호

    1711032227

  • 키워드

    열역학 제 2법칙,엔트로피,특수 상대성 이론,로렌츠 변환,1차 논리학Second Law of Thermodynamics,Entropy Special Relaitivty,Lorentz Transformation,First Order Logic

  • DB 구축일자

    2016-06-04

  • 초록 


    In this paper, we analyzed several approaches for axiomatizing the second law of thermodynamics, which we classified m three ways...

    In this paper, we analyzed several approaches for axiomatizing the second law of thermodynamics, which we classified m three ways. The first approach: when we regard the second law of thermodynamics as an axiom, we figured out how the contents of the second law are described in terms of mathematical concepts, to which the physical concepts of the thermodynamics are reduced. We made a brief summary of Truesdell's approach, where, inspired by the well-established mathematical structure of classical mechanics, he attempted to make a parallel structure of thermodyanmics to that of classical mechanics, and collaborative work of Coleman and Owen's approach, where, m the light of the successful structure of mathematical analysis, he took a deep analysis on the mathematical relationships between state, process, and thermodynamical potential. Second approach: we are concerned with Caratheodory's distinguished approach so as to prove the existence of empirical entropy.
    His eminent approach had notable ideas, but also had some fallacies in his logic, which led to the research of Bernstein and Buchdahl. Bernstein reorganized and recasted the Caratheodory's theorem m more precise mathematical language, and Buchdahl showed that the introduction of ordering relation leds to the demonstration of the existence of empricial entropy. Later, Boyling finally established that, incorporating the previous research of Bernstein and Buchdahl, the existence of empirical entropy can be garanteed by using modified ideas of Buchdahl on ordering relations. Third approach: we are concerned with Jauch's method, where he took adventage of the structural of differential geometry. We noted that when a thermal system fulfills the proposed 7 postulates, put forward by Jauch, and the thermodynamical states are viewed as the structure of submanifold, the existence of empiricial entropy function can be sucessfully established.
    Regarding the theory of special relativity, we summarized the logic of Einstein, which leads to the Lorentz transformation, and singled out five assumptions which come into play in the derivation of the transformation. We made some words on the researches, which confirms the fact that the above-mentioned assumption is necessary by making brief summaries on the researches on the derivation of the transformation, where the assumption of the principle of invariance of the speed of light or homogeneity of space is excluded.
    Plus, we organized what Berzi and Gorini showed on the mathematical ground of the independence of the principle of reciprocity and linearity of the transformation. We also noted that in Zeeman's research the transformation which meets the condition of invariance of the speed of light and preserves the causal order can always be represented as the composition of the Lorentz transformation, translational motion, and scalar product. We further noted that, assuming that the transformation which induces translational motion and scalar product is made to be the identity, we can still derive the Lorentz transformation, without taking the above-mentioned 5 assumptions. Finally, we are otherwise concerned with proposed other axiomatic systems, among which we made a summary and analyzed the research of Szekely, taking departure from the first-order logic.


    1. 열역학 제 2법칙을 수학적 공리로 나타내고자 하는 시도, 트루스델의 연구, 콜만과 오웬의 공동연구 요약을 통한 제 2법칙의 수학적 표현을 정리
    2. 카라테오도리의 방법에 의한 후험적 엔트로피 함수의 존재성 증명, 그의 방...

    1. 열역학 제 2법칙을 수학적 공리로 나타내고자 하는 시도, 트루스델의 연구, 콜만과 오웬의 공동연구 요약을 통한 제 2법칙의 수학적 표현을 정리
    2. 카라테오도리의 방법에 의한 후험적 엔트로피 함수의 존재성 증명, 그의 방법의 논리를 보완하기 위한 후속 연구들을 분석
    2-1. 카라테오도리의 방법
    2-2. 번슈타인의 카라테오도리의 방법 비판 및 보완
    2-3. 부흐달의 순서 관계(ordering relation) 도입과 후험적 엔트로피 함수의 존재성 증명
    2-4. 보일링의 번슈타인과 부흐달의 연구에 대한 비판과 카라테오도리 방법의 논리적 완성
    3. 조쉬의 연구 요약을 통해 미분기하학에 의한 엔트로피 함수의 존재성 증명
    4. 아인슈타인의 로렌츠 변환 유도 요약 및 그 과정에 사용된 가정을 상대성 원리, 광속 불변의 원리, 시공간의 균질성, 공간의 등방성 상환 원리로 정리
    5. 아인슈타인의 가정에 대한 고찰
    5-1. 이그나토프스키 – 광속 불변 원리 필요성
    5-2. 드로리 – 공간 등방성 필요성
    5-3. 베르치, 고리니 – 균질성과 변환의 선형성 사이 관계 상환 원리 독립성
    6. 지만의 연구 요약을 통해 인과성과 로렌츠 변환의 관계 및 새로운 유도 가능성을 분석
    7. 제시된 공리계 분석
    8-1. 상대론적 간격 불변을 가정으로 하는 공리화 비판
    8-2. 슈츠의 공리화 비판
    8-3. 1차 논리학을 이용한 세켈리의 공리화 요약 및 분석


  • 목차(Contents) 

    1. 표지 ... 1
    2. 제출문 ... 2
    3. 보고서 초록 ... 3
    4. 요약문 ... 4
    5. SUMMARY ... 7
    6. CONTENTS ... 9
    7. 목차 ... 10
    8. 1장. 서론 ... 11
    9. 2장. 열역학 제 2법칙에 대한 공리화의 역사적 발전 요약 및 분석 ......
    1. 표지 ... 1
    2. 제출문 ... 2
    3. 보고서 초록 ... 3
    4. 요약문 ... 4
    5. SUMMARY ... 7
    6. CONTENTS ... 9
    7. 목차 ... 10
    8. 1장. 서론 ... 11
    9. 2장. 열역학 제 2법칙에 대한 공리화의 역사적 발전 요약 및 분석 ... 15
    10. 1절. 수학적 공리로서의 열역학 제 2법칙의 표현 ... 15
    11. 1. 트루스텔(C. Truesdell)의 공리화 ... 15
    12. 2. 콜만(B.D. Coleman)과 오웬(D.R. Owen)의 공리화 ... 18
    13. 2절. 카라테오도리(Caratheodory)의 방법에 의한 후험적 앤트로피 함수의 존재성 증명 ... 24
    14. 3절. 미분기하학에 의한 엔트로피 함수의 존재성 증명 ... 26
    15. 3장. 특수상대성이론의 운동학에 대한 공리화의 역사적 발전 요약 및 분석 ... 29
    16. 1절. 아인슈타인(A. Einstein)의 가정과 로렌츠 변환 유도 ... 29
    17. 2절. 아인슈타인의 가정에 대한 고찰 ... 32
    18. 1. 이그나토프스키(W.v. Ignatowsky) ... 32
    19. 2. 드로리 (A. Drory) ... 35
    20. 3. 베르치 (V. Berzi), 고리니 (V. Gorini) ... 37
    21. 3절. 지만(E.C. Zeeman)의 인과성 ... 42
    22. 4절. 1차 논리학을 이용한 공리화 ... 44
    23. 4장. 결론 ... 52
    24. 끝페이지 ... 54
  • 참고문헌

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